Question

На качелях качаются брат и маленькая сестра. Если они оба садятся на концы качелей, то им невозможно качаться, так как брат тяжелее. Чтобы брат и сестра смогли качаться, качели должны находиться в равновесии. Поэтому брату надо сесть ближе к оси качелей. Масса брата — 66 кг, а масса сестры — 35 кг. Длина качелей равна 4 м.   Как далеко от оси качелей надо сесть брату, чтобы качели находились в равновесии? В случае необходимости результат округли до сотых. ​

Answer 1

Ответ:

брат должен садиться 1,5м качелей.

Answer 2

Для того чтобы качели находились в равновесии, момент силы, создаваемый братом, должен быть равен моменту силы, создаваемому маленькой сестрой. Момент силы определяется как произведение силы на расстояние до оси качелей.

Пусть $x$ - расстояние от брата до оси качелей, а $L$ - длина качелей (4 метра). Тогда момент силы брата будет равен $66 \, \text{кг} \cdot g \cdot x$, где $g$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

Момент силы сестры будет равен $35 \, \text{кг} \cdot g \cdot (L - x)$, так как она находится на другом конце качелей.

Уравновешивая моменты сил, получаем:

$66 \, \text{кг} \cdot g \cdot x = 35 \, \text{кг} \cdot g \cdot (L - x)$

Решая уравнение относительно $x$:

$66x = 35(4 - x)$ $66x = 140 - 35x$ $101x = 140$ $x = \frac{140}{101} \approx 1.3861 \, \text{м}$

Округляя до сотых:

$x \approx 1.39 \, \text{м}$

Итак, брату следует сесть примерно на расстояние 1.39 метра от оси качелей, чтобы качели находились в равновесии.