Question

На качелях качаются брат и маленькая сестра. Если они оба садятся на концы качелей, то им невозможно качаться, так как брат тяжелее. Чтобы брат и сестра смогли качаться, качели должны находиться в равновесии. Поэтому брату надо сесть ближе к оси качелей. Масса брата — 69 кг, а масса сестры — 31 кг. Длина качелей равна 4,2 м. Как далеко от оси качелей надо сесть брату, чтобы качели находились в равновесии? В случае необходимости результат округли до сотых. Ответ: lб=__ м.

Answer 1

Исходим из того, что качели, до того, как на них сядут дети, остаются в положении равновесия и оба плеча равны по длине.

Тогда, посадив сестру на конец левой части качелей, получим левое плечо рычага:

          L₁ = L/2 = 4,2 : 2 = 2,1 (м)

Момент вращения, которое создает сестра сидя на качелях:

          M₁ = F₁L₁ = m₁gL₁ = 31 · 10 · 2,1 = 651 (Нм)

Сила, с которой действует на правое плечо качелей брат:

          F₂ = m₂g = 69 · 10 = 690 (H)

Так как, по условию, M₁ = M₂, то:

          L₂ = M₁/F₂ = 651 : 690 ≈ 0,94 (м)

Ответ: брат должен сесть на расстоянии 0,94 м от оси качелей.

Answer 2

Чтобы качели находились в равновесии, момент силы, создаваемый братом, должен быть равен моменту силы, создаваемому сестрой. Момент силы определяется как произведение силы на расстояние до оси вращения.

Пусть lб обозначает расстояние от оси качелей до места, где сядет брат. Тогда момент силы, создаваемый братом, равен массе брата умноженной на расстояние lб:

Момент силы брата = масса брата * lб

Момент силы, создаваемый сестрой, равен массе сестры умноженной на расстояние от оси качелей до места, где она сидит, то есть 4,2 м - lб:

Момент силы сестры = масса сестры * (4,2 м - lб)

Поскольку качели находятся в равновесии, момент силы брата должен быть равен моменту силы сестры:

масса брата * lб = масса сестры * (4,2 м - lб)

Теперь мы можем решить этот уравнение для lб:

69 кг * lб = 31 кг * (4,2 м - lб)

69 lб = 31 * 4,2 - 31 lб

69 lб + 31 lб = 31 * 4,2

100 lб = 31 * 4,2

lб = (31 * 4,2) / 100

lб = 1,302 м

Таким образом, брату нужно сесть примерно на расстоянии 1,302 м от оси качелей, чтобы качели находились в равновесии. Округляя до сотых, получаем lб ≈ 1,30 м.