Question

При подъёме ящика с гвоздями на высоту 6 м, выполнена работа в 1591 Дж. Вычисли массу гвоздей, если известно, что масса ящика равна 7 кг. Принять, что (g=10 Нкг).Ответ (округли до целых): масса гвоздей равна кг.

Answer 1

Ответ: 20 кг

Объяснение:

Запишем «Дано»:

h = 6 м

А = 1591 Дж

m(ящ) = 7 кг

g = 10 Н/кг

Механическая работа (совершаемая для подъёма ящика с гвоздями) вычисляется по формуле

А = FS, где

F — сила, которую нужно приложить, чтобы поднять ящик (по 3му закону Ньютона, она равна силе тяжести, действующей на ящик, то есть равна mg), S — перемещение ящика (равно высоте h), m — масса ящика с гвоздями (то есть m = m(ящ) + m(гв) ).

!Вообще механическая работа вычисляется по формуле  A = FS*cos a, где а — угол между направлениями F и S. Если в таком виде формулу ещё не проходили, нужно сразу записать её без cos a, если проходили — нужно уточнить, что в данном случае F и S сонаправлены, а = 0°, а значит, cos a = 1, A = FS*1 = FS !

Итак, формулу механической работы можно записать как

А = mgS, или как

А = mgh (так как h = S).

Отсюда выразим массу m ящика с гвоздями:

m = $\frac{A}{gh}$

Подставим значения:

m = $\frac{1591}{10*6}$ ≈ 26,5 (кг)

По определению, m = m(ящ) + m(гв) (где m(ящ) — масса ящика, m(гв) — масса гвоздей). Выразим отсюда искомую массу гвоздей:

m(гв) = m - m(ящ)

m(гв) = 26,5 кг - 7 кг = 19,5 кг ≈ 20 кг

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу для работы:

$W = mgh$,

где:

• $W$ - работа (в данном случае 1591 Дж),
• $m$ - масса (искомая масса гвоздей),
• $g$ - ускорение свободного падения (10 Н/кг),
• $h$ - высота подъема (6 м).

Мы знаем массу ящика ($m_{\text{ящика}} = 7$ кг) и работу ($W = 1591$ Дж), которая равна работе против силы тяжести ящика и гвоздей. Так как работа равна произведению силы на путь, то можно записать:

$W = F \cdot h$,

где:

• $F$ - сила, которую нужно приложить для подъема ящика и гвоздей,
• $h$ - высота подъема (6 м).

Сила $F$ в данном случае будет равна силе тяжести ящика и гвоздей:

$F = m_{\text{ящика}} \cdot g + m_{\text{гвоздей}} \cdot g$.

Подставляя это в формулу для работе, получаем:

$W = (m_{\text{ящика}} + m_{\text{гвоздей}}) \cdot g \cdot h$.

Решим уравнение относительно массы гвоздей ($m_{\text{гвоздей}}$):

$m_{\text{гвоздей}} = \frac{W}{g \cdot h} - m_{\text{ящика}}$.

Подставляем известные значения:

$m_{\text{гвоздей}} = \frac{1591 \, \text{Дж}}{10 \, \text{Н/кг} \cdot 6 \, \text{м}} - 7 \, \text{кг}$.

Рассчитываем:

$m_{\text{гвоздей}} = \frac{1591}{60} - 7 = 26.5166667 \, \text{кг}$.

Округляем до целого:

$m_{\text{гвоздей}} \approx 27 \, \text{кг}$.

Итак, масса гвоздей примерно равна 27 кг.