Question

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см, її висота – 8 см. Знайдіть довжину сторони основи піраміди.

Answer 1

Ответ:

Нехай маємо правильну чотирикутну піраміду SABCD, S –вершина піраміди, ABCD  правильний чотирикутник – квадрат, позначимо т.О – точка перетину діагоналей. SO– висота піраміди, бокові грані піраміди - рівнобедрені трикутники. Висота бокової грані є апофемою, одночасно вона являється для бокової грані медіаною. Проведемо апофему грані SAB SK, SK = 10 см, SO = 8 см, найдем ОК із теореми Піфагора ОК = √(SKˆ2-SOˆ2)  = 6 см, АВ = 2OK = 12см

Answer 2

Спочатку розглянемо, що таке апофема правильної чотирикутної піраміди. Апофема - це відстань від вершини піраміди до середини однієї з її граней.

Для правильної чотирикутної піраміди можна використовувати теорему Піфагора для трикутника, утвореного половиною довжини сторони основи, апофеми і висоти піраміди. Означимо сторону основи як \(a\), а апофему як \(f\), висоту піраміди як \(h\).

Теорема Піфагора для цього трикутника виглядає наступним чином:

\[f^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = h^2\]

За умовою задачі ми знаємо, що апофема дорівнює 10 см (\(f = 10\) см) і висота рівна 8 см (\(h = 8\) см). Підставимо ці значення в теорему Піфагора:

\[10^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 8^2\]

Розгорнемо та спростимо це рівняння:

\[100 + \frac{a^2}{4} = 64\]

Помножимо обидві сторони на 4, щоб позбутися дробу:

\[400 + a^2 = 256\]

Віднімемо 400 від обох сторін рівняння:

\[a^2 = -144\]

Це рівняння не має реальних коренів, оскільки квадрат числа не може бути від'ємним. Це може виникнути внаслідок помилки в умові задачі або неможливості побудови піраміди з заданими параметрами.

Будь ласка, перевірте умову задачі та впевніться, що вона вірна.