Question

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 24, апофема утворює з площиною основи піраміди кут 45o. Визначте довжину сторони основи цієї піраміди

Answer 1

Ответ:

Сторона основания пирамиды равна 48 ед.

Пошаговое объяснение:

Высота правильной пирамиды равна 24, апофема образует с плоскостью основания угол в 45 °. Найти длину стороны основания пирамиды.

SABCD - правильная четырехугольная пирамида.

SО - высота, SО=24 ед.

SМ - апофема  (  высота боковой грани)

∠SМО= 45°.

Рассмотрим ΔSОМ - прямоугольный, так как SО - высота.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Если ∠SМО= 45°, то ∠ОSМ= 90°-45°=45°.

В треугольнике два угла равны, значит ΔSОМ - равнобедренный и SО=ОМ =24 ед.

Сторона АВ квадрата ABCD в 2 раза больше длины отрезка ОМ .

Значит,

$AB =2\cdot 24 =48$ ед.

Сторона основания пирамиды равна 48 ед.

#SPJ5

Answer 2

Спершу, давайте з'ясуємо, як визначити апофему піраміди з висотою та кутом, який утворює апофема з площиною основи.

Апофема - це відстань від вершини піраміди до середини однієї зі сторін основи. Оскільки ми знаємо висоту та кут між апофемою та площиною основи, ми можемо використати тригонометричні відношення для знаходження апофеми.

У даному випадку, дано висота H = 24 та кут між апофемою та площиною основи α = 45°.

Апофема (a) визначається як:

a = H * tan(α)

Підставляючи відомі значення:

a = 24 * tan(45°)

Значення тангенса 45° дорівнює 1, тому:

a = 24 * 1 a = 24

Отже, апофема піраміди дорівнює 24.

Тепер, для того щоб знайти довжину сторони основи (s) піраміди, ми можемо використовувати теорему Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного половиною діагоналі основи (яка є половиною сторони основи), апофемою та півдовжиною бічної грані:

s^2 = (a/2)^2 + H^2

Підставляючи відомі значення:

s^2 = (24/2)^2 + 24^2 s^2 = 12^2 + 24^2 s^2 = 144 + 576 s^2 = 720

Знаючи, що довжина сторони основи не може бути від'ємною, ми беремо позитивний корінь:

s = √720 s ≈ 26.87

Отже, довжина сторони основи цієї правильної чотирикутної піраміди приблизно дорівнює 26.87 одиниць.