Question

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює b і утворює з площиною основи кут β. Визначити бічну поверхню піраміди.

Answer 1

Ответ:

$S=4b^{2} cos\beta$  кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна и образует с плоскостью основания угол β. Найти боковую поверхность пирамиды.

Пусть дана правильная пирамида SABCD, SM  - апофема , SM= b, ∠SMO = β.

Рассмотрим ΔSOM - прямоугольный, так как SO - высота пирамиды.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе .

$\cos \beta =\dfrac{OM}{SM} ;\\\\OM = SM\cdot \cos \beta ;\\\\OM= b\cdot \cos \beta$

Тогда сторона основания  квадрата АВСD будет равна

$AB= 2\cdot OM;\\AB= 2\cdot b \cdot \cos\beta =2b\cos\beta$

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна полупроизведению  периметра основания на апофему .

Площадь боковой поверхности пирамиды определяется по формуле:

$S= \dfrac{1}{2} \cdot P \cdot SM$

$P = 4\cdot 2bcos\beta =8bcos\beta$

$S= \dfrac{1}{2} \cdot 8b\cos\beta \cdot b=4b^{2} cos\beta .$

Значит, площадь боковой поверхности пирамиды равна

$S=4b^{2} cos\beta$ кв. ед.

#SPJ1

Answer 2

Апофема чотирикутної піраміди - це відстань від вершини піраміди до середини одного з ребер його основи. В даному випадку, апофема позначена як "b", і кут між апофемою та площиною основи піраміди позначений як "β".

Для знаходження бічної поверхні чотирикутної піраміди вам потрібно знати бічну сторону (висоту бічної грані) та периметр основи піраміди. На жаль, з наданими даними (лише апофема та кут β) неможливо безпосередньо визначити бічну сторону піраміди або периметр її основи.

Для отримання бічної поверхні піраміди потрібно буде використовувати додаткові відомості, такі як довжини ребер основи, або, наприклад, висоту піраміди. Якщо у вас є додаткові дані, будь ласка, надайте їх, і я з радістю допоможу вам з обчисленнями.