Question

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, а бічна грань утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

Answer 1

Ответ:

Бокове ребро утворює кут 45° із площиною основи, тобто. зі своєю проекцією. Проекція ребра - це половина діагоналі d квадрата (підстави).

а = 6

За теоремою Піфагора знайдемо довжину діагоналі

d² = 2 * a²

d² = 2 * 6² = 2 * 36 = 72

d = √72 = 6√2

Прямокутний трикутник, утворений висотою піраміди Н, половиною діагоналі основи d/2 і бічним ребром піраміди, має кути 45 °, 90 °, 45 °, значить, він рівнобедрений. Катети H = d/2

H = d/2 = 6√2/2 = 3√2

V = 1/3 * Sоснова * H

V = 1/3 * 6² * 3√2 = 36√2

V = 36√2 надеюсь что ты искал(а)

Answer 2

Площа повної поверхні правильної чотирикутної піраміди складається з площі основи і площі бічних граней.

Площа основи: Площа квадрата може бути знайдена за формулою: S = a^2, де "a" - сторона квадрата.

У нашому випадку, сторона основи дорівнює 6 см, тому площа основи S_осн = 6^2 = 36 см^2.

Площа бічної грані: Утворений кут між бічною гранню та площиною основи дорівнює 45°. Бічна грань правильної чотирикутної піраміди - це трикутник. Площа трикутника може бути знайдена за формулою: S = 0.5 * a * b * sin(γ), де "a" та "b" - довжини сторін трикутника, "γ" - кут між цими сторонами.

У нашому випадку, ми знаємо, що кут між бічною гранню та площиною основи дорівнює 45°. Площиною основи є квадрат, тому його діагоналі є сторонами бічної грані. Знаходимо довжину діагоналі квадрата за допомогою теореми Піфагора:

d = a * √2, де "d" - діагональ квадрата, "a" - сторона квадрата.

d = 6 * √2 = 6√2 см.

Так як бічна грань є прямокутним трикутником і одна з його сторін є діагоналлю квадрата (6√2 см), а друга сторона є стороною квадрата (6 см), використовуючи формулу площі трикутника, отримуємо:

S_грані = 0.5 * 6 * 6√2 * sin(45°) = 18√2 см^2.

Площа повної поверхні: Площа повної поверхні піраміди складається з площі основи і площі бічних граней. У нашому випадку, піраміда має 4 б