Question

Між сторонами прямого кута CDE проведено промінь DQ і бісектрису DL кута CDQ.Знайдьть градусну міру кута CDQ, якщо градусна міра кута EDQ на 18 градусів менша від градусної міри кута LDQ

Answer 1

1) ∠ 1 = 150°, ∠ 2 = 150°    2) ∠ BED = 30°      3) ∠PON = 31°.Пошаговое объяснение:Завдання 1.1) Бісектриса ділить кут навпіл.2) Отже, кут 300 градусів бісектриса ділить на 2 кута, кожен з яких дорівнює:300 : 2 = 150°.Відповідь: ∠ 1 = 150°, ∠ 2 = 150°.Завдання 2.1) Нехай х-градусна міра кута BED, тоді(х + 100) - градусна міра кута BEF.У сумі два цих кута утворюють кут DEF, який дорівнює 160°.2) Складаємо рівняння і знаходимо х:х + (х + 100) = 1602х = 160 -1002х = 60х = 30.Відповідь: ∠ BED = 30° .Завдання 3.1) прямий кут дорівнює 90°.2) ∠MON + ∠POK = 64 + 57 = 121°.3) 121° більше, ніж 90 ° на:121 - 90 = 31°.Значить, ∠PON = 31°.ПЕРЕВІРКА.1) промені OP І ON розбили прямий кут MOK на 3 кути:перший з них - ∠МОР:∠МОР = ∠MON - ∠PON = 64º-31° = 33°;після ∠МОР йде ∠PON = 31°;після ∠PON йде ∠NOK:∠NOK = ∠POK - ∠PON = 57º - 31° = 26°.2) Сума трьох отриманих кутів дорівнює:33° + 31° + 26° = 90° - що відповідає умові завдання (промені ділили на 3 кути прямий кут). Отже, задача розв'язана вірно.Відповідь: ∠PON = 31°Задание 1.1) Биссектриса делит угол пополам.2) Следовательно, угол 300 градусов биссектриса делит на 2 угла, каждый из которых равен:300 : 2 = 150°. Ответ: ∠ 1 = 150°, ∠ 2 = 150°.Задание 2.1) Пусть х - градусная мера угла BED, тогда(х + 100) - градусная мера угла BEF.В сумме два этих угла образуют угол DEF, который равен 160°.2) Составляем уравнение и находим х:х + (х + 100) = 1602х = 160 -1002х = 60х = 30.Ответ: ∠ BED = 30° .Задание 3.1) Прямой угол равен 90°.2) ∠MON + ∠POK = 64 + 57 = 121°.3) 121° больше, чем 90° на:121 - 90 = 31°.Значит, ∠PON = 31°.ПРОВЕРКА.1) Лучи OP и ON разбили прямой угол MOK на 3 угла:первый из них - ∠МОР:∠МОР = ∠MON - ∠PON = 64º - 31° = 33°;после ∠МОР идёт ∠PON = 31°;после ∠PON идёт ∠NOK:∠NOK = ∠POK - ∠PON = 57º - 31° = 26°.2) Сумма трёх полученных углов равна:33° + 31° + 26° = 90° - что соответствует условию задачи (лучи делили на 3 угла прямой угол). Значит, задача решена верно.Ответ: ∠PON = 31°.

Answer 2

Давайте позначимо градусну міру кута CDQ через \(x\). Тоді градусна міра кута EDQ буде \(x - 18\) (оскільки, згідно з умовою, градусна міра кута EDQ на 18 градусів менша від градусної міри кута LDQ).

Оскільки промінь DQ є бісектрисою кута CDQ, ми можемо скористатися властивістю бісектриси, яка говорить, що градусна міра кута CDQ поділена на половину становить градусну міру кута LDQ. Таким чином, ми можемо записати рівняння:

\[\frac{x}{2} = x - (x - 18)\]

Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо градусну міру кута CDQ:

\[\frac{x}{2} = x - x + 18\]

\[x = 36\]

Отже, градусна міра кута CDQ дорівнює 36 градусів.