Question

11. Проведіть промінь ОМ. За допoмогою транспортира по один бік від променя ОМ побудуйте кут MON, градусна міра якого дорівнює 48, а по інший бік—кут МОК, градусна міра якого — 36°. Чому дорівнює градусна міра кута NOK?12. Промінь BD — бісектриса кута АВС. Знайдіть:1) ∠ DBC, якщо ∠ ABC = 80°; 2) ∠ ABC, якщо ∠ ABD = 25°.13. Промінь OB — внутрішній промінь кyтa АОС. Знайдіть:1) ∠ АОС, якщо ∠ АОВ - 45° і ∠ ВОС = 15°; 2) ∠ АОВ, якщо ∠АОС = 95° і ∠ ВОС = 29°; 3) ∠ ВОС, якщо ∠ АОС = 120° і ∠ АОВ = 84°.

Answer 1

11
<NOK=48+36=84
12
1)<DBC=80^2=40
2)<ABD=<DBC=25
13
1)<AOC=45+15=60
2)<AOB=95-29=66
3)<BOC=120-84=36

Answer 2

Завдання 11: Побудова кутів MON та MOK

Для проведення променя OM та побудови кутів MON та MOK, використаємо транспортир.

1. Проведення променя OM: - Розмістіть транспортир так, щоб його центр збігався з точкою O. - Помістіть один край транспортира на промінь OM. - Прочитайте відповідну градусну міру на транспортирі та позначте її на промені OM.

2. Побудова кута MON: - Візьміть край транспортира, який знаходиться по один бік від променя OM. - Поверніть транспортир проти годинникової стрілки на 48 градусів. - Помістіть край транспортира знову на промінь OM. - За допомогою лінійки проведіть пряму лінію від точки O до точки N.

3. Побудова кута MOK: - Візьміть край транспортира, який знаходиться по інший бік від променя OM. - Поверніть транспортир проти годинникової стрілки на 36 градусів. - Помістіть край транспортира знову на промінь OM. - За допомогою лінійки проведіть пряму лінію від точки O до точки K.

Відповідь 11: Градусна міра кута NOK

Градусна міра кута NOK буде рівна сумі мір кутів MON та MOK. Отже, градусна міра кута NOK дорівнюватиме:

MON = 48° MOK = 36°

NOK = MON + MOK = 48° + 36° = 84°

Таким чином, градусна міра кута NOK дорівнює 84°.

Завдання 12: Знаходження ∠ DBC та ∠ ABC

Завдання полягає у знаходженні градусної міри кута DBC та кута ABC, використовуючи відомі значення кута ABC та ∠ ABD.

1. Знаходження градусної міри кута DBC: - Для знаходження градусної міри кута DBC, використаємо факт, що промінь BD є бісектрисою кута ABC. - Оскільки промінь BD є бісектрисою, кут ABC розбивається на два рівні кути, тобто ∠ ABD = ∠ DBC. - За умовою, ∠ ABD = 25°. Тому градусна міра кута DBC також дорівнюватиме 25°.

2. Знаходження градусної міри кута ABC: - Оскільки промінь BD є бісектрисою кута ABC, то градусна міра кута ABC дорівнює подвійному значенню градусної міри кута DBC. - За умовою, ∠ DBC = 25°. Тому градусна міра кута ABC дорівнюватиме 2 * 25° = 50°.

Отже, градусна міра кута DBC дорівнює 25°, а градусна міра кута ABC дорівнює 50°.

Завдання 13: Знаходження градусних мір кутів АОС, АОВ та ВОС

Завдання полягає у знаходженні градусних мір кутів АОС, АОВ та ВОС, використовуючи відомі значення кутів АОВ та ВОС.

1. Знаходження градусної міри кута АОС: - Оскільки промінь OB є внутрішнім променем кута АОС, то градусна міра кута АОС дорівнює 180° - градусній мірі кута АОВ - градусній мірі кута ВОС. - За умовою, ∠ АОВ = 45° і ∠ ВОС = 15°. Тому градусна міра кута АОС дорівнюватиме 180° - 45° - 15° = 120°.

2. Знаходження градусної міри кута АОВ: - Оскільки промінь OB є внутрішнім променем кута АОВ, то градусна міра кута АОВ дорівнює 180° - градусній мірі кута АОС - градусній мірі кута ВОС. - За умовою, ∠ АОС = 95° і ∠ ВОС = 29°. Тому градусна міра кута АОВ дорівнюватиме 180° - 95° - 29° = 56°.

3. Знаходження градусної міри кута ВОС: - Оскільки промінь OB є внутрішнім променем кута ВОС, то градусна міра кута ВОС дорівнює 180° - градусній мірі кута АОС - градусній мірі кута АОВ. - За умовою, ∠ АОС = 120° і ∠ АОВ = 84°. Тому градусна міра кута ВОС дорівнюватиме 180° - 120° - 84° = -24°.

Однак, від'ємна градусна міра кута не має фізичного змісту. Тому не можна визначити градусну міру кута ВОС за вказаними значеннями.

Отже, градусна міра кута АОС дорівнює 120°, градусна міра кута АОВ дорівнює 56°, а градусна міра кута ВОС не може бути визначена з вказаними значеннями.