Question

Коло задане рівнянням x2+y2-4x+2y+4=0. Точка О- його центр. Знайти радіус R та координати центра цього кола.

Answer 1

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для того, чтобы найти радиус и координаты центра круга, заданного уравнением x^2+y^2-4x+2y+4=0, нам нужно привести это уравнение к стандартному виду (x-h)^2+(y-k)^2=r^2, где (h,k) - координаты центра, а r - радиус круга.

Для этого мы сначала добавим 4 к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от свободного члена:

x^2+y^2-4x+2y+4=0

x^2+y^2-4x+2y= -4

Затем мы составим полный квадрат для x^2-4x и y^2+2y, добавляя и вычитая соответствующие коэффициенты:

x^2-4x = (x-2)^2 - 4

y^2+2y = (y+1)^2 - 1

Подставим эти выражения в исходное уравнение и получим:

(x-2)^2 - 4 + (y+1)^2 - 1 = -4

(x-2)^2 + (y+1)^2 = -4 + 4 + 1

(x-2)^2 + (y+1)^2 = 1

Теперь мы видим, что уравнение имеет стандартный вид, и можем сравнить его с (x-h)^2+(y-k)^2=r^2:

h = 2

k = -1

r = 1

Ответ: радиус круга равен 1, а координаты центра - (2,-1).

Вы можете посмотреть более подробное решение этой задачи на сайте [Mathway](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Algebra/277891) или [Mathway](https://www.mathway.com/popular-problems/Precalculus/470607). Там вы также найдете график круга и другие свойства.

Надеюсь, я смог вам помочь. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.