Question

Дворовый турнир по настольному теннису среди 16 игроков проводится по определенным правилам. В каждом туре жребием определяются два игрока, которые соревнуются друг с другом. После тура проигравший получает черную карточку. Тот, кто получает две черные карточки, выбывает из борьбы. Последний оставшийся игрок объявляется чемпионом. При этом в настольном теннисе не бывает ничьих. Сколько туров было в дворовом турнире, если чемпион проиграл ровно один раз?

Answer 1

Ответ:29

Пошаговое объяснение:   максимальное число побед  когда один игрок побеждает в 15*2=30 турах  но он проиграл один раз поэтому 30-1=29 туров

Answer 2

Если чемпион проиграл ровно один раз, это означает, что у него была одна черная карточка. Для того чтобы быть выбытым из борьбы, игроку необходимо получить две черные карточки. Таким образом, последний тур будет проходить до тех пор, пока каждый игрок не получит две черные карточки, кроме чемпиона.

В начале турнира было 16 игроков, и каждый тур регулярно выбывает 1 игрок. Чтобы определить количество туров, нужно найти количество игроков до момента, когда останется только чемпион.

Пусть Х - количество туров. На первом туре выбывает 1 игрок, остается 15. На втором туре выбывает еще 1 игрок, остается 14. И так далее...

Суммируем количество выбывших игроков после каждого тура: 1 + 1 + 1 + ... + 1 = Х

Изначально у нас было 16 игроков, и каждый тур выбывает по 1 игроку, поэтому общее количество игроков после Х туров будет 16 минус Х.

Из условия задачи, последний оставшийся игрок - чемпион, проиграл ровно 1 раз и получил одну черную карточку. Это значит, что остальные игроки должны получить в сумме 2 черные карточки: (16 минус Х - 1) * 2 = 2(16 - Х - 1)

Таким образом, получаем уравнение: 2(16 - Х - 1) + 1 = Х

Решаем его: 32 - 2Х - 2 + 1 = Х Х = 29

Значит, в дворовом турнире было 29 туров.