Question

Круговой турнир по швамбранским шахматам проводится в несколько туров. Все игроки разбиваются на случайные игровые пары. Если число игроков нечётно, то один случайный игрок остаётся без пары и не участвует в туре. Проигравший в каждой паре (ничья невозможна) выбывает из турнира, а победители и игрок без пары, если он есть, выходят в следующий тур, который проводится по таким же правилам. Так продолжается до тех пор, пока не останутся двое. Они играют между собой последнюю партию, которая выявляет победителя турнира. В Швамбранию на шахматный турнир приехало 23 участника, причём все играют одинаково хорошо, то есть в партии, которую играют любые двое, шансы соперников одинаковы. Известно, что игроку Олегу при жеребьёвке выпало играть с кем-то из соперников в первом туре. Какова вероятность того, что при этом условии Олег станет победителем турнира? НУЖЕН ТОЧНЫЙ ОТВЕТ!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Все участники равны по силе.

Каждый из них имеет равные шансы.

Но в первом туре туре имеет вдвое большие шансы тот участник, который остался без пары.

Добавляем фиктивного 24 участника для четности - тогда все имеют равные шансы.

Олег с парой - его вероятность выиграть турнир 1/24

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим вероятности событий на каждом этапе турнира.

1. Первый тур: У нас есть 23 игрока, и Олегу нужно играть с кем-то из соперников. Вероятность того, что Олег победит в партии, составляет 0,5 (так как шансы одинаковы). После этого останется 22 игрока, и 11 пар победителей.

2. Второй тур: Оставшиеся 22 игрока разбиваются на 11 пар случайным образом. Вероятность того, что Олег выиграет свою партию, также составляет 0,5. Остается 11 игроков.

3. Третий тур: 11 игроков разбиваются на 5 пар и одного игрока без пары. Вероятность Олега победить в этой партии равна 0,5. Остается 6 игроков.

4. Четвертый тур: 6 игроков разбиваются на 3 пары. Вероятность Олега победить в своей партии равна 0,5. Остается 3 игрока.

5. Пятый тур (последний): Оставшиеся 3 игрока, включая Олега, играют между собой. Вероятность Олега победить в этой партии также составляет 0,5.

Таким образом, общая вероятность того, что Олег станет победителем турнира при условии, что он должен играть с кем-то из соперников в первом туре, равна:

0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,03125.

Итак, вероятность того, что Олег станет победителем турнира при данных условиях, составляет 0,03125 или около 3,125%.