Question

Дворовый турнир по настольному теннису среди 16игроков проводится по определенным правилам. В каждом туре жребием определяются два игрока, которые соревнуются друг с другом. После тура проигравший получает черную карточку. Тот, кто получает две черные карточки, выбывает из борьбы. Последний оставшийся игрок объявляется чемпионом. При этом в настольном теннисе не бывает ничьих. Сколько туров было в дворовом турнире, если чемпион проиграл ровно один раз?

Answer 1

Ответ:31

Пошаговое объяснение:

Чтобы все участники получили чёрную карточку, нужно провести 16 туров, после следующих 8 туров останется 8 участников, а туров проведенно в общей сумме(16+8=24), затем последующие 4 тура выбиваёт ещё 4 участника, туров проведенно уже 28, затем после двух туров (итого 30 их) осталось 2 участника, следующий тур (31) решающий.

Answer 2

Чтобы чемпион проиграл ровно один раз, это означает, что он получил одну черную карточку. Так как игрок, получивший две черные карточки, выбывает из борьбы, то чемпион не может быть этим игроком.

Сначала определим, сколько всего черных карточек было разыграно в турнире. Поскольку каждый игрок, проигравший в туре, получает черную карточку, то сумма черных карточек равна сумме поражений всех игроков.

Пусть x - количество туров, проведенных в турнире, и 16 игроков участвуют в каждом туре. Тогда общее количество поражений равно 16 * x. Так как каждый игрок проиграл только один раз до того, как выбыл, то общее количество черных карточек равно x.

Теперь, так как чемпион проиграл один раз, общее количество черных карточек равно x + 1.

Но по условию задачи чемпион не выбыл из борьбы, поэтому он продолжает играть. Это означает, что всего черных карточек было разыграно не меньше, чем 2 (чтобы выбыть), плюс 1 (чемпион), то есть не менее 3 черных карточек.

Таким образом, x + 1 >= 3

Вычитая 1 из обеих сторон неравенства, получаем:

x >= 2

Это означает, что в дворовом турнире было проведено как минимум 2 тура, прежде чем чемпион проиграл ровно один раз.