Question

8. В колоде 36 карт: по 9 карт каждой из 4 мастей. Эту колоду раздали на шестерых игроков (не обязательно поровну, но каждому хотя бы по одной карте). Оказалось, что никакие двое игроков не могут из розданных им карт выбрать 4 карты разных мастей. Докажите, что тогда либо есть игрок, у которого все карты имеют одну масть, либо есть масть, карты которой есть у всех игроков. Решение. Очевидно, карт всех мастей ни у кого быть не может. Допустим, у кого-то есть карты трёх разных мастей. Тогда возьмём любого, у которого есть карта четвёртой масти, и получим двоих, у которых есть карты всех мастей, что противоречит условию. Допустим, нет игрока, у которого все карты одной масти. Тогда у каждого карты ровно двух мастей. Пусть у игрока А это масти 1 и 2. Возьмём игрока Б, у которого есть масть 3. Не умаляя общности, можно считать, что вторая масть у него — 1. Возьмём игрока В, у которого есть масть 4. Тогда вторая масть у него — 1, иначе у него вместе с А или с Б будут карты всех мастей. Возьмём произвольного игрока Г. У него есть карта масти 2, 3 или 4. Но тогда вторая масть у него — 1, иначе у него вместе с А, Б или В будут карты всех мастей. Итак, масть 1 есть у всех игроков. ЭТА ЗАДАЧА НА ПРИНЦИП КРАЙНЕГО

Answer 1

Ответ:

Да, такое вполне может быть. Так как если раздавать по круго, то есть шанс

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Правильно, это задача, которая решается с использованием принципа крайнего (или минимального) противоречия. Давайте формально опишем рассуждения:

1. Предположим, что ни у одного игрока нет всех карт одной масти.

2. Рассмотрим игрока А и его карты. Пусть у него есть карты двух разных мастей (например, масти 1 и 2).

3. Рассмотрим другого игрока Б и его карты. Если у него есть карта третьей масти (например, масти 3), то у него не может быть карты масти 1 или 2, иначе у него вместе с игроком А будут карты двух мастей из трех, что противоречит условию.

4. Теперь рассмотрим игрока В и его карты. Если у него есть карта четвертой масти (например, масти 4), то у него не может быть карты масти 1, 2 или 3, иначе у него вместе с игроком А или Б будут карты всех четырех мастей, что противоречит условию.

5. Продолжим такой процесс для всех игроков. На каждом шаге мы исключаем масть из возможных мастей для текущего игрока, и это приводит к тому, что остальные игроки также не могут иметь карты этой масти.

6. В итоге мы приходим к выводу, что у каждого игрока есть карты только одной масти (масти 1).

Таким образом, либо у одного игрока все карты имеют одну масть (масть 1), либо масть 1 есть у всех игроков. Это доказывает утверждение задачи.