Question

Задача 2: Двое по очереди, вдоль углублений, ломают шоколадку 3 × 5. Каждый съедает все плитки 1 × 1, которые образуются после его хода. Выигрывает тот, кто съест больше плиток 1 × 1. Кто, начинающий или его партнер съест больше шоколада?Задача 3: Семиклассник разрезал квадрат на прямоугольники периметра 7, а восьмиклассник – на прямоугольники периметра 8. Могло ли у восьмиклассника получиться больше прямоугольников?Задача4:По кольцевой дороге курсируют с одинаковой скоростью и равными интервалами 12 трамваев. Сколько трамваев надо добавить, чтобы при той же скорости интервалы между трамваями уменьшились бы на одну пятую?Задача 5.В многосерийном фильме 44 серии. Фильм показывают в понедельник, вторник, среду и четверг, по две серии в день. В какой день недели будет показана последняя серия? Запиши в ответ название дня. Задача 6: Червяк ползет по столбу, начав путь от его основания. Каждый день он проползает вверх на 5 см, а за каждую ночь сползает вниз на 4 см. Когда он достигнет верхушки столба, если его высота равна 75 см? Задача 7: В примере на сложение цифры заменили буквами (причем одинаковые цифры – одинаковыми буквами, а разные цифры – разными буквами) и получили: БУЛОК + БЫЛО = МНОГО. Сколько же было булок? Их количество есть максимальное возможное значение числа МНОГОЗадача 8: Как разложить по семи кошелькам 127 рублевых бумажек так, чтобы любую сумму от 1 до 127 рублей можно было бы выдать, не открывая кошельков? Задача 9: Все костяшки домино выложили в цепь. На одном конце оказалось 5 очков. Сколько очков на другом конце? Задача 10: Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 1990? Задача 11: Кузнечик прыгает по прямой, причем в первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз – на 2 см и так далее. Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал. Задача 12: В народной дружине 100 человек и каждый вечер трое из них идут на дежурство. Может ли через некоторое время оказаться так, что каждый с каждым дежурил ровно один раз? Задача 13: Имеется две кучки камней – по 7 в каждой. За ход разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать. Задача 14: В государстве 100 городов, и из каждого из них выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве?

Answer 1

Задача 3.  Да, семиклассник может разрезать квадрат на прямоугольники 2,5*1, а восьмиклассник на 0,5*3,5.
Задача 4.  Так как длина интервала обратно пропорциональна числу трамваев, то трамваев должно быть 12: 4/5=15          15-12=3 трамвая надо добавить.
Задача 5.  4*2=8 серий в неделю
44/8=5 полных недель, 44-5*8=4
4/2=2 дня, значит во вторник.
Задача 6.   Червяк окажется вверху к вечеру 71 дня.
Задача 7.  Допустим, М=9, Б=8, У=7, Л=1, Ы=2, Г=4, О=3, К=0, Н=5
87130+8213=95343
булок было 95343 штуки.
Задача 8.  127 бумажек нужно разложить так: 1+2+4+8+16+32+64
Задача 9.  Если с соблюдением правил, то тоже 5.
Задача 10.  Не могло, так как при решении ответ получается 39,8-нецелое число.
Задача 11.  Не может, так как сумма 1+2+,,,+1985 нечетная
Задача 12.   Нет,не может. Так как на каждом дежурстве, в котором участвует данный человек, он дежурит с двумя другими, то всех остальных можно разбить на пары. Однако √99 нечетное число.
Задача 14.  100*4/2=200 дорог, так как из города выходит 4 дороги мы умножаем на 4, но делим на 2, так как одна дорога соединяет два города.

Answer 2

Задача 2: Ломание шоколадки

Давайте разберемся с этой задачей. Двое по очереди ломают шоколадку 3×5. Каждый съедает все плитки 1×1, которые образуются после его хода. Выигрывает тот, кто съест больше плиток 1×1. Кто, начинающий или его партнер, съест больше шоколада?

Ответ: Начинающий съест больше шоколада.

Источник:

Задача 3: Разрезание квадрата

В этой задаче семиклассник разрезал квадрат на прямоугольники периметра 7, а восьмиклассник – на прямоугольники периметра 8. Могло ли у восьмиклассника получиться больше прямоугольников?

Ответ: Нет, у восьмиклассника не могло получиться больше прямоугольников.

Источник:

Задача 4: Кольцевая дорога

По кольцевой дороге курсируют с одинаковой скоростью и равными интервалами 12 трамваев. Сколько трамваев надо добавить, чтобы при той же скорости интервалы между трамваями уменьшились бы на одну пятую?

*Примечание: Для решения этой задачи потребуется использовать формулу для расчета интервалов.*

Задача 5: Последняя серия многосерийного фильма

В многосерийном фильме 44 серии. Фильм показывают в понедельник, вторник, среду и четверг, по две серии в день. В какой день недели будет показана последняя серия?

Ответ: Последняя серия будет показана в четверг.

Задача 6: Червяк на столбе

Червяк ползет по столбу, начав путь от его основания. Каждый день он проползает вверх на 5 см, а за каждую ночь сползает вниз на 4 см. Когда он достигнет верхушки столба, если его высота равна 75 см?

*Примечание: Для решения этой задачи потребуется использовать формулу для расчета времени, за которое червяк достигнет верхушки столба.*

Задача 7: Замена цифр на буквы

В примере на сложение цифры заменили буквами (причем одинаковые цифры – одинаковыми буквами, а разные цифры – разными буквами) и получили: БУЛОК + БЫЛО = МНОГО. Сколько же было булок? Их количество есть максимальное возможное значение числа МНОГО.

*Примечание: Для решения этой задачи потребуется использовать метод перебора.*

Задача 8: Разложение по кошелькам

Как разложить по семи кошелькам 127 рублевых бумажек так, чтобы любую сумму от 1 до 127 рублей можно было бы выдать, не открывая кошельков?

*Примечание: Для решения этой