Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х^3-х^2-х+2 на отрезке [0;1,5]

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Найдем екстремальние точки функции f'(x)=0

f'(x)=3x^2-2x-1

x=1±2 → x1=3, x2=-1

Не х1, не х2 не принадлежат отрезку [0; 1.5]

Поетому екстремумов на отрезке нет, найдем и сравним значения функции на концах отрезка

f(0)=2

f(1.5)=1.5^3-1.5^2-1.5+2=1.625

на отрезке [0;1,5]

наибольшее значения функции 2

и наименьшее значения функции 1.625

Answer 2

Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x^3 - x^2 - x + 2 на отрезке [0; 1,5], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти область определения функции. В данном случае это вся числовая прямая, то есть (-∞; +∞). 2. Найти производную функции и приравнять её к нулю. f'(x) = 3x^2 - 2x - 1 = 0. 3. Решить уравнение относительно x и найти точки экстремума. x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a = (2 ± √(4 + 12)) / 6 ≈ -0,38 или 0,88. 4. Проверить, какие из этих точек принадлежат отрезку [0; 1,5]. Только x = 0,88. 5. Найти значение функции в точке экстремума и на концах отрезка. f(0) = 2, f(0,88) ≈ 1,17, f(1,5) = 1,375. 6. Сравнить полученные значения и выбрать наибольшее и наименьшее. Наибольшее значение функции равно 2 и достигается при x = 0, наименьшее значение функции равно 1,17 и достигается при x = 0,88.

Для наглядности можно построить график функции и отметить на нём точки экстремума и концы отрезка. Я попробую создать такой график.