Question

Дан треугольник ABC. А=30° и BC=√41см. Из вершины С к стороне АВ проведена высота СD,длина которой 5 см. Найди сторону АВ.

Answer 1

Ответ:

(5√3)-4 см.

Пошаговое объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠А=30°, ВС=√41 см, СD - высота, СD=5 см. Найти АВ.

В данном треугольнике высота СD падает на продолжение стороны АВ, таким образом имеем ΔАСD - прямоугольный, ∠D=90°.

Катет СD лежит против угла 30°, поэтому он равен половине гипотенузы АС, тогда АС=2СD=10 см.

Найдем АD по теореме Пифагора:

АD=√(АС²-СD²)=√(100-25)=√75 =5√3 см.

АВ=АD-ВD, поэтому найдем ВD из ΔВDС

ВD²=ВС²-СD²=41-25=16;  ВD=4 см.

АВ=(5√3)-4 см.

Answer 2

Для нахождения стороны AB треугольника ABC, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями, такими как синус, так как нам известен угол A и длина высоты CD.

Известно, что угол A равен 30 градусам, и длина высоты CD равна 5 см. Высота делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника: ADC и BDC. Так как угол A равен 30 градусам, угол CAD также равен 30 градусам.

Теперь мы можем использовать тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике ADC. Мы знаем, что синус угла CAD равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе. Таким образом, мы можем записать:

sin(30°) = CD / AC

где AC - гипотенуза прямоугольного треугольника ADC.

Мы уже знаем, что CD = 5 см, и у нас есть угол 30 градусов, поэтому:

sin(30°) = 5 см / AC

sin(30°) = 1/2 (поскольку sin(30°) равен 1/2)

Теперь мы можем найти длину гипотенузы AC:

5 см / AC = 1/2

AC = 5 см / (1/2)

AC = 10 см

Теперь у нас есть длина гипотенузы AC. Так как CD - это высота треугольника ABC, она также является высотой прямоугольного треугольника BDC. Теперь мы можем использовать те же тригонометрические отношения в треугольнике BDC для нахождения длины стороны BC:

sin(30°) = CD / BC

1/2 = 5 см / BC

Теперь мы можем найти длину стороны BC:

5 см = 1/2 * BC

BC = 5 см * 2

BC = 10 см

Итак, сторона AB треугольника ABC равна 10 см.