Question

Помогите молю 1) Дан треугольник ABC, площадь которого равна 12. Из вершины В проведена медиана ВМ, равная 4. Найди длину стороны АВ, если известно, что АВ = ВС. 2) Треугольник АВС равнобедренный. Найди длину стороны АВ, если известно, что tgBCA = 0,75 и AC = 32. 3) Дан прямоугольник ABCD. На стороне ВС отметили точку N и провели из неё отрезки NA и ND. Найди ND, если известно, что треугольник BNA равнобедренный, АВ = 9, ВС = 21.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1.

∆АВС - равнобедреный: АВ=ВС

S=12

медиана в равнобдренном треугольнике является высотой BM=4

S=1/2•AC•BM

AC=2S/BM=2•12/4=6

AM=MC=6:2=3

∆ABM - прямоугольный:

АВ=√(ВМ²+АМ²)=√(4²+3²)=√25=5

2.

∆АВС - равнобедреный:

проведём высоту ВН к основанию,которая является медианой и биссектрисой.

СН=АН=АС:2=32:2=16

∆ВСН - прямоугольный:

tgBCA=BH/CH ; BH=CH•tgBCA=16•0,75=12

по теореме Пифагора:

ВС=√(ВН²+СН²)=√(12²+16²)=√400=20

АВ=ВС=20

3.

∆АВN - равнобедреный:

ВN=AB=9 ;

NC=BC-BN=21-9=12

∆NCD - прямоугольный:

CD=AB=9

по теореме Пифагора:

ND=√(NC²+CD²)=√(12²+9²)=√225=15

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из ваших задач по очереди:

1. Дан треугольник ABC, площадь которого равна 12. Из вершины В проведена медиана ВМ, равная 4. Найдем длину стороны AB, если известно, что AB = BC.

Площадь треугольника можно выразить через медиану BM и боковую сторону AB:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * BM * AB

Из условия известно, что площадь равна 12 и BM равно 4. Подставим значения:

12 = (1/2) * 4 * AB

Умножим обе стороны на 2:

24 = 4 * AB

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти длину AB:

AB = 24 / 4 AB = 6

Таким образом, длина стороны AB равна 6.

2. Треугольник АВС равнобедренный, и tg(BCA) = 0,75, а AC = 32. Найдем длину стороны AB.

Известно, что в равнобедренном треугольнике угол между боковой стороной и основанием равен углу между боковыми сторонами. Таким образом, у нас есть угол BCA, и tg(BCA) = 0,75. Это означает, что:

tg(BCA) = (AB / 2) / BC

Подставим известные значения:

0,75 = (AB / 2) / BC

Умножим обе стороны на BC:

0,75 * BC = AB / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления на 2:

1,5 * BC = AB

Теперь у нас есть выражение для AB в зависимости от BC. Также известно, что AC = 32.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения BC:

BC^2 + (AB/2)^2 = AC^2

BC^2 + (1,5 * BC)^2 = 32^2

BC^2 + 2,25 * BC^2 = 1024

3,25 * BC^2 = 1024

BC^2 = 1024 / 3,25

BC^2 ≈ 314,15

BC ≈ √314,15

BC ≈ 17,73

Теперь, когда мы знаем длину BC, можем найти длину AB:

AB = 1,5 * BC

AB = 1,5 * 17,73

AB ≈ 26,6

Таким образом, длина стороны AB равна приближенно 26,6.

3. Дан прямоугольник ABCD, где AB = 9 и BC = 21. На стороне BC отмечена точка N, и проведены отрезки NA и ND так, что треугольник BNA равнобедренный. Найдем длину ND.

Треугольник BNA равнобедренный, значит, NB = NA. Также известно, что AB = 9 и BC = 21.

Из этой информации можно найти NB:

NB = BC - NC NB = 21 - 9 NB = 12

Теперь у нас есть длина NB, и мы знаем, что BNA равнобедренный треугольник, поэтому AN = NA.

Теперь у нас есть два известных отрезка: NB = 12 и AN = NA. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину ND:

ND^2 = NA^2 + AD^2

ND^2 = 12^2 + 9^2

ND^2 = 144 + 81

ND^2 = 225

ND = √225

ND = 15

Таким образом, длина отрезка ND равна 15.