Question

Монета бросается до тех пор пока герб не выпадет 4 раза. определить вероятность того что цифра выпадает 3 раза Помогите пожалуйста )

Answer 1

Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 4 раза, а цифра 3 раза.

Всего бросков 7

Событие А - " из шести бросков герб выпал 3 раза" ( а значит и цифира 3 раза)

Событие В - " на седьмой бросок выпал герб"

Повторные испытания с двумя исходами:

p=1/2;

q=1/2

Формула Бернулли:

p(A)=P₆(3)=C³₆(1/2)³(1/2)³=5/16

P(B)=1/2

p=p(A·)p(B)=(5/16)·(1/2)=5/32

О т в е т. 5/32

Answer 2

Для определения вероятности выпадения цифры (в данном случае "герба") 3 раза подряд в ситуации, когда монета бросается до тех пор, пока "герб" не выпадет 4 раза, нам следует использовать комбинаторику и вероятности. Сначала определим общее количество способов, которыми монета может выпасть 4 раза. Это задача, связанная с биномиальным распределением. В данном случае, мы хотим, чтобы "герб" выпал 4 раза, а "орел" (цифра) - 0 раз. Пусть "G" обозначает выпадение "герба", а "O" - выпадение "орла". Тогда мы имеем биномиальное распределение с параметрами n = 4 (количество испытаний) и p = 0.5 (вероятность выпадения "герба" в одном броске). Используя формулу биномиального распределения, мы можем найти вероятность того, что "герб" выпадет 4 раза: P(GGGG) = (4C4) * (0.5^4) = 1 * 0.0625 = 0.0625 Теперь мы хотим определить вероятность того, что "герб" выпадет 3 раза и "орел" (цифра) выпадет 1 раз. Это означает, что у нас есть 4 броска монеты, и в 3 из них выпадет "герб", а в 1 из них - "орел". Мы можем рассмотреть различные комбинации таких результатов. Для этого используем формулу сочетаний (nCk) для нахождения всех возможных комбинаций: P(GGGO) = (4C3) * (0.5^3) * (0.5^1) = (4C3) * 0.125 = 4 * 0.125 = 0.5 Таким образом, вероятность того, что "герб" выпадет 3 раза, а "орел" (цифра) выпадет 1 раз, равна 0.5. Итак, вероятность выпадения "герба" 3 раза и "орла" 1 раз в серии из 4 бросков монеты составляет 0.5.