Question

Знайдіть площу прямокутника, одна із діагоналей якого дорівнює 13 см, а сума двох суміжних сторін дорівнює 17 см.​

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

,

Answer 2

Ответ:

60 см^2.

Объяснение:

1) Диагональ и две смежные стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник, для сторон которого верна теорема Пифагора.

2) Пусть х см - меньшая сторона прямоугольника, тогда (17-х) см - его большая сторона.

х^2 + (17-х)^2 = 13^2

х^2 + 289 - 34х + х^2 - 169 = 0

2х^2 - 34х + 120 = 0

х^2 - 17х + 60 = 0

D = 289 -240 = 49

x1 = (17-7):2 = 5

x2 = (17+7):2 = 12 - не удовлетворяет условию.

3) Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, тогда большая его сторона равна 17-5=12(см).

S = 5•12 = 60(см^2)

Answer 3

Відповідаю детально. Щоб знайти площу прямокутника, одна із діагоналей якого дорівнює 13 см, а сума двох суміжних сторін дорівнює 17 см, можна скористатися наступними кроками: - Назвемо сторони прямокутника **a** та **b**, а діагональ **d**. За умовою задачі, **d = 13** і **a + b = 17**. - За теоремою Піфагора, **d^2 = a^2 + b^2**. Підставимо в це рівняння значення **d** і виразимо **b** через **a**: **b = 17 - a**. - Отримаємо квадратне рівняння відносно **a**: **169 = a^2 + (17 - a)^2**. Спростимо його: **a^2 - 34a + 120 = 0**. - Знайдемо корені рівняння за формулою: $$a = \frac{34 \pm \sqrt{34^2 - 4 \cdot 120}}{2}$$ - Отримаємо два значення для **a**: $$a_1 \approx 5.54$$ і $$a_2 \approx 21.46$$. Оскільки сторона прямокутника не може бути більшою за діагональ, то відкинемо друге значення і приймемо, що $$a = 5.54$$. - Знайдемо значення для **b**, підставивши **a** в раніше отриманий вираз: $$b = 17 - a \approx 17 - 5.54 \approx 11.46$$. - Знайдемо площу прямокутника за формулою: $$S = a \cdot b \approx 5.54 \cdot 11.46 \approx 63.47$$. Отже, площа прямокутника, одна із діагоналей якого дорівнює 13 см, а сума двох суміжних сторін дорівнює 17 см, приблизно дорівнює **63.47 см^2**.