Question

Площадь прямоугольника равна 675см2. Вычисли ширину прямоугольника, если одна из сторон на 6 см меньше другой

Answer 1

Числа странные, но как получилось, но думаю принцип понят.

Answer 2

Решение:

Давайте обозначим одну из сторон прямоугольника за \( x \) см, а другую сторону за \( x + 6 \) см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = \text{длина} \times \text{ширина} \]

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 675 см², поэтому у нас есть уравнение: \[ 675 = x \times (x + 6) \]

Теперь давайте решим это уравнение.

1. Распишем уравнение: \[ x^2 + 6x - 675 = 0 \]

2. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 6^2 - 4 \times 1 \times (-675) \] \[ D = 36 + 2700 \] \[ D = 2736 \]

3. Найдем корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{2736}}{2} \] \[ x_{1,2} = \frac{-6 \pm 52.32}{2} \]

Таким образом, получаем два возможных значения \( x \). Выберем положительное значение, так как размер стороны не может быть отрицательным.

4. Выберем положительное значение: \[ x_1 = \frac{-6 + 52.32}{2} = 23.16 \]

Таким образом, получаем, что ширина прямоугольника равна приблизительно 23.16 см.