Question

163. Задачи Даламбера. а) Монета бросается два раза. Какова ве- роятность того, что хотя бы один раз выпадет герб?б) Монета бросается три раза. Какова вероятность того, чтогерб выпадет по крайней мере один раз? (решение пожалуйста )​

Answer 1

а) Вероятность того, что при первом броске выпадет решка равна 1/2, а при втором броске - 1/2. Вероятность выпадения решки при двукратном подбрасывании монеты равна 1/2 * 1/2 = 1/4.

Вероятность того, что хотя бы один раз выпадет герб равна 1 - 1/4 = 3/4

Ответ: 3/4

б) Вероятность того, что при первом броске выпадет решка равна 1/2, а при втором броске - 1/2, а на третьем броске - 1/2. Вероятность выпадения решки при трёхкратном подбрасывании монеты равна 1/2 * 1/2 * 1/2= 1/8.

Вероятность того, что хотя бы один раз выпадет герб равна 1 - 1/8 = 7/8

Ответ: 7/8

Answer 2

a) Для первого броска монеты есть два возможных исхода: выпадение герба (Г) или выпадение решки (Р). Вероятность выпадения герба в одиночном броске монеты равна 1/2 (так как есть два равновероятных исхода). Аналогично, вероятность выпадения решки также равна 1/2.

Используем правило умножения для нахождения вероятности двух независимых событий: вероятность их совместного выполнения равна произведению вероятностей каждого из событий. В данном случае мы находим вероятность того, что оба броска монеты окажутся решкой:

P(РР) = P(Р) × P(Р) = (1/2) × (1/2) = 1/4.

Так как мы ищем вероятность выпадения герба хотя бы один раз, то можем использовать метод комплиментарности. Вероятность события A (хотя бы один раз выпадет герб) равна 1 минус вероятность события B (оба броска окажутся решкой):

P(A) = 1 - P(B) = 1 - P(РР) = 1 - 1/4 = 3/4.

Ответ: Вероятность того, что хотя бы один раз выпадет герб, равна 3/4 или 0.75.

b) Аналогично предыдущему пункту, вероятность выпадения герба в одиночном броске монеты равна 1/2, а вероятность выпадения решки также равна 1/2.

Вероятность того, что герб выпадет по крайней мере один раз в трех бросках, можно найти как вероятность противоположного события, когда все три броска окажутся решкой.

P(РРР) = P(Р) × P(Р) × P(Р) = (1/2) × (1/2) × (1/2) = 1/8.

Вероятность события A (герб выпадет по крайней мере один раз) равна 1 минус вероятность события B (все три броска окажутся решкой):

P(A) = 1 - P(B) = 1 - P(РРР) = 1 - 1/8 = 7/8.

Ответ: Вероятность того, что герб выпадет по крайней мере один раз при трех бросках, равна 7/8 или 0.875.