Question

В партии из 100 бурильных труб содержится 5% бракованных. Какова вероятность, что среди выбранных наудачу 10 труб окажется 2 бракованных?

Answer 1

Ответ: 0, 0746.

Пошаговое объяснение:

Решается по ф-ле Бернулли. С (N;n)*p^n*(1-p)^(N-n)  

N=10;n=2; p=0,05;  

Ответ: 0, 0746.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Биномиальное распределение описывает вероятность появления определенного числа успехов в серии независимых испытаний при условии, что вероятность успеха в каждом испытании постоянна (в нашем случае, вероятность выбора бракованной трубы равна 5%) и испытания независимы.

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X = k) - вероятность того, что среди n испытаний произойдет k успехов,
C(n, k) - число сочетаний из n по k (т.е. число возможных комбинаций выбора k из n элементов),
p - вероятность успеха в каждом испытании (в нашем случае, 5%),
k - количество успехов, и
n - общее количество испытаний (в нашем случае, 10).

В нашем случае, нам нужно найти вероятность того, что среди 10 выбранных труб окажется ровно 2 бракованных. То есть, мы ищем значение P(X = 2) при n = 10, p = 0.05 и k = 2.

Для нахождения значения C(n, k) мы можем воспользоваться формулой:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где ! обозначает факториал.

Решение:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45

Теперь можем подставить все значения в формулу биномиального распределения:

P(X = 2) = 45 * (0.05)^2 * (1-0.05)^(10-2) = 45 * 0.0025 * 0.95^8 ≈ 0.262

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных наудачу 10 труб окажется ровно 2 бракованных, составляет примерно 0.262 или 26.2%.