Question

Установка состоит из трех независимо работающих блоков. Вероятность того, что по истечении срока эксплуатации останется исправным первый блок, равна 0.2, второй блок 0.3, третий блок - 0.45. Какова вероятность, что после истечения срока эксплуатации: 1) останутся исправными только первый и третий блоки, 2)ни один блок не останется исправным, 3)хотя бы один блок останется исправным.​

Answer 1

Ответ:

1) 0.063

2) 0.308

3) 0.692

Пошаговое объяснение:

pₙ - вероятность того, что n-ый блок исправен

qₙ - вероятность того, что n-ый блок неисправен

p₁=0.2; p₂=0.3; p₃=0.45

q₁=0.8; q₂=0.7; q₃=0.55

1) A - останутся исправными только первый и третий блоки

P(A)=p₁q₂p₃=0.2*0.7*0.45=0.063

2) B - ни один блок не останется исправным

P(B)=q₁q₂q₃=0.8*0.7*0.55=0.308

3) C - хотя бы один блок останется исправным.

P(C)=1-P(B)=1-0.308=0.692

Answer 2

1) Чтобы первый и третий блоки остались исправными, вероятность того, что первый блок останется исправным, умножается на вероятность того, что третий блок останется исправным:

P(первый и третий блоки остаются исправными) = P(первый блок остается исправным) * P(третий блок остается исправным)
= 0.2 * 0.45
= 0.09

Таким образом, вероятность того, что после истечения срока эксплуатации останутся исправными только первый и третий блоки составляет 0.09.

2) Чтобы ни один блок не остался исправным, нужно умножить вероятности того, что каждый из блоков не останется исправным:

P(ни один блок не останется исправным) = P(первый блок не остается исправным) * P(второй блок не остается исправным) * P(третий блок не остается исправным)
= (1 - 0.2) * (1 - 0.3) * (1 - 0.45)
= 0.8 * 0.7 * 0.55
= 0.308

Таким образом, вероятность того, что после истечения срока эксплуатации ни один блок не останется исправным составляет 0.308.

3) Чтобы хотя бы один блок остался исправным, нужно вычесть из единицы вероятность того, что все блоки не останутся исправными:

P(хотя бы один блок остается исправным) = 1 - P(ни один блок не останется исправным)
= 1 - 0.308
= 0.692

Таким образом, вероятность того, что после истечения срока эксплуатации хотя бы один блок остается исправным составляет 0.692.