Question

2. В магазин поступило 30 телевизоров, 5 среди которых имеют скрытые дефекты. Наудачу отбираются 2 телевизора для проверки. Какова вероятность того, что оба они не имеют дефектов? 3. Вероятность безотказной работы двух независимо работающих сигнализаторов равна 0.6 и 0.7. Найти вероятность того, что сработают: а) оба сигнализатора, б) хотя бы один сигнализатор. 4. Изделия проверяются на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно равна 0.8. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартно. 5. В экзаменационном билете три вопроса, Вероятность ответа на первый вопрос - 0.9; на второй - 0.7; на третий - 0.5. Найти вероятность различных оценок. 6. Студент знает 20 вопросов из 25-ти. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.

Answer 1

Задача 2
Вероятность ПЕРВОГО брака = 5/30 = 1/6
и УМНОЖАЕМ на вероятность ВТОРОГО брака = 4/29
и получаем 
Р2 = 1/6*4/29 = 2/87 ~ 0.023 ~ 2.3% -  ОТВЕТ
Задача 3.
0,6 и 0,7 - работают  и  0,4 и 0,3 -  отказ
а) сработают ОБА - событие "И"  - произведение вероятностей.
Ра = 0,4*0,3 =  0,12 = 12%
б) событие "ИЛИ" первый или второй 
Рб = p1*q2 + q1*p2 = 0,6*0,3  + 0,4*0,7 = 0,18 + 0,28 = 0,46  = 46% - ОТВЕТ
Задача 4
Одно из двух - событие "ИЛИ" суммируем
Р4 = 0,8*0,2  + 0,2*0,8 = 2*0,16 = 0,32 =32% -  ОТВЕТ
Задача 6
События "И" три раза
Р6 = 20/25 * 19/24 * 18/23 = 57/115 ~ 0.4956 ~ 49.6% - ОТВЕТ

Answer 2

2. Вероятность отсутствия дефектов у двух отобранных телевизоров

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу комбинаторики, которая позволяет нам вычислить вероятность события. Пусть $N$ - общее количество телевизоров (30), $K$ - количество телевизоров без дефектов (25), $n$ - количество отобранных телевизоров (2), $k$ - количество отобранных телевизоров без дефектов (0).

Используя формулу комбинаторики, мы можем записать вероятность отсутствия дефектов у обоих отобранных телевизоров следующим образом:

$$P = \frac{C_K^k \cdot C_{N-K}^{n-k}}{C_N^n}$$

Где $C_K^k$ - количество способов выбрать $k$ телевизоров без дефектов из $K$ телевизоров без дефектов, $C_{N-K}^{n-k}$ - количество способов выбрать $n-k$ телевизоров с дефектами из $N-K$ телевизоров с дефектами, $C_N^n$ - общее количество способов выбрать $n$ телевизоров из $N$.

Подставляя значения в формулу, получаем:

$$P = \frac{C_{25}^0 \cdot C_{5}^{2-0}}{C_{30}^2}$$

Вычисляя значения комбинаторных коэффициентов, получаем:

$$P = \frac{1 \cdot 10}{435} = \frac{10}{435}$$

Таким образом, вероятность того, что оба отобранных телевизора не имеют дефектов, составляет 10/435.

3. Вероятность сработки сигнализаторов

а) Вероятность сработки обоих сигнализаторов можно вычислить, умножив вероятности сработки каждого сигнализатора:

$$P_{\text{оба}} = P_{\text{сигнализатор 1}} \cdot P_{\text{сигнализатор 2}}$$

Подставляя значения, получаем:

$$P_{\text{оба}} = 0.6 \cdot 0.7 = 0.42$$

Таким образом, вероятность того, что оба сигнализатора сработают, составляет 0.42.

б) Вероятность сработки хотя бы одного сигнализатора можно вычислить как единицу минус вероятность того, что ни один из сигнализаторов не сработает:

$$P_{\text{хотя бы один}} = 1 - P_{\text{ни один}}$$

Вероятность того, что ни один из сигнализаторов не сработает, можно вычислить как произведение вероятностей того, что каждый из сигнализаторов не сработает:

$$P_{\text{ни один}} = (1 - P_{\text{сигнализатор 1}}) \cdot (1 - P_{\text{сигнализатор 2}})$$

Подставляя значения, получаем:

$$P_{\text{ни один}} = (1 - 0.6) \cdot (1 - 0.7) = 0.4 \cdot 0.3 = 0.12$$

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один сигнализатор сработает, составляет 0.88.

4. Вероятность стандартности изделий

Для решения этой