Question

из 15 мальчиков и 10 девочек составляется на удачу группа,в которой 5 человек. Какова вероятность того,что в неё попадут 3 малчика и 2 девочка ?

Answer 1

Ответ:

195/506

Пошаговое объяснение:

Занумеруем места в группе.

Всего есть 25 * 24 * 23 * 22 * 21 вариантов групп: на место с номером 1 есть 25 претендентов, на второе может попасть любой из 24 оставшихся и так далее.

Посчитаем, сколько групп на первых трёх местах имеют мальчиков, а на остальных – девочек (обозначу такую группу МММДД). На первое место можно взять любого из 15 мальчиков, на второе – любого из 14, на третье – из 13, на четвёртое есть 10 вариантов, на пятое – 9. Итого 15 * 14 * 13 * 10 * 9 вариантов.

Очевидно, каждый тип группы, удовлетворяющей условию (например, МДМДМ) можно набрать из 15 * 14 * 13 * 10 * 9 вариантов. Всего способов поставить две Д в строку из пяти букв $C_5^2=10$, так что общее число вариантов групп, в которых 3 мальчика и 2 девочки, равно 10 * 15 * 14 * 13 * 10 * 9

Вероятность есть отношение количества подходящих вариантов к общему числу вариантов:

$P=\dfrac{10\cdot15\cdot14\cdot13\cdot10\cdot9}{25\cdot24\cdot23\cdot22\cdot21}=\dfrac{3\cdot5\cdot13}{22\cdot23}=\dfrac{195}{506}\approx0.385$

Answer 2

#### Problem Analysis We are given a group of 15 boys and 10 girls, and we need to select a group of 5 people randomly. We want to find the probability of selecting 3 boys and 2 girls in this group. #### Solution To find the probability, we need to calculate the number of favorable outcomes (selecting 3 boys and 2 girls) and divide it by the total number of possible outcomes (selecting any 5 people from the group). Let's calculate the number of favorable outcomes and the total number of possible outcomes step by step: 1. Number of favorable outcomes: - We need to select 3 boys from a group of 15 boys. This can be done in **15 choose 3** ways. - We need to select 2 girls from a group of 10 girls. This can be done in **10 choose 2** ways. - The total number of favorable outcomes is the product of these two values: **(15 choose 3) * (10 choose 2)**. 2. Total number of possible outcomes: - We need to select any 5 people from a group of 25 (15 boys + 10 girls). This can be done in **25 choose 5** ways. Now, let's calculate the probability: **Probability = (Number of favorable outcomes) / (Total number of possible outcomes)** #### Calculation Let's calculate the number of favorable outcomes and the total number of possible outcomes using the formulas mentioned above. Number of favorable outcomes: - (15 choose 3) * (10 choose 2) = (15! / (3! * (15-3)!)) * (10! / (2! * (10-2)!)) - Simplifying the above expression, we get: (15 * 14 * 13) * (10 * 9) / (3 * 2 * 1 * 2 * 1) = 455 * 90 = 40950 Total number of possible outcomes: - 25 choose 5 = 25! / (5! * (25-5)!) = (25 * 24 * 23 * 22 * 21) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 53130 Probability = (Number of favorable outcomes) / (Total number of possible outcomes) = 40950 / 53130 ≈ 0.771 Therefore, the probability of selecting 3 boys and 2 girls from the given group is approximately **0.771**. Please note that the above calculation assumes that each person in the group has an equal chance of being selected, and the selections are made randomly. Let me know if you need any further assistance!

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность. #### Решение: В данной задаче у нас есть 15 мальчиков и 10 девочек, и мы должны выбрать 5 человек, состоящих из 3 мальчиков и 2 девочек. Для определения вероятности выбора определенной комбинации, мы можем использовать формулу комбинаторики. Формула комбинаторики для выбора k элементов из n элементов без учета порядка имеет вид: **C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)** где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы хотим выбрать. В нашем случае, мы хотим выбрать 3 мальчиков из 15 и 2 девочки из 10. Поэтому, мы можем использовать формулу комбинаторики для каждого пола и перемножить результаты, чтобы получить общую вероятность. **Вероятность выбора 3 мальчиков из 15:** C(15, 3) = 15! / (3!(15-3)!) = 455 **Вероятность выбора 2 девочек из 10:** C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!) = 45 **Общая вероятность выбора 3 мальчиков и 2 девочек:** P = (вероятность выбора 3 мальчиков) * (вероятность выбора 2 девочек) = 455 * 45 = 20475 Таким образом, вероятность того, что в группу попадут 3 мальчика и 2 девочки, составляет 20475 из общего количества возможных комбинаций. #### Ответ: Вероятность того, что в группу попадут 3 мальчика и 2 девочки, составляет **20475** из общего количества возможных комбинаций.