Question

Найти производную y=4x^3*tgx

Answer 1

Y' = 12x^2*tg(x) + 4x^3/cos^2(x)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 4x^3 * tg(x), мы можем использовать правило производной произведения функций и правило производной тангенса.

Применение правила производной произведения функций

Правило производной произведения функций гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Поэтому, чтобы найти производную функции y = 4x^3 * tg(x), мы найдем производные каждого слагаемого и сложим их.

Нахождение производной слагаемых

1. Производная функции 4x^3 равна 12x^2. (Мы применяем правило степенной функции, где производная функции x^n равна n * x^(n-1)).

2. Производная функции tg(x) равна sec^2(x). (Мы применяем правило производной тангенса, где производная функции tg(x) равна sec^2(x)).

Нахождение производной функции

Теперь, используя найденные производные, мы можем выразить производную функции y = 4x^3 * tg(x) следующим образом:

y' = (12x^2) * tg(x) + (4x^3) * sec^2(x)

Таким образом, производная функции y = 4x^3 * tg(x) равна (12x^2) * tg(x) + (4x^3) * sec^2(x).