Question

1) √2/(√13cosx), если tgx=5 и х=(π;2π) 2) √3 tgx,если cosx=-4√3/7 и х=(π/2;π)3) √65/cosx, если ctgx=8 и x=(3π;4π)4) sinx/√10, если tgx=-3 и х=( 5π/2;7π/2)5) √7ctgx, если sin^2x=4/11 и х=(3π;7π/2)6) tg x, если sin x=-12/13 и х=(π;3π/2)7) √10sinx ,если tgx=3 и х=(π;2π)8) 1/√5 cos, если tgx=0,5 и х=(-π/2;π/2)Помогите пожалуйста!!!!!!!!!!!! Вообще не вдупляюОсновное тригонометрическое тождество.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

сos²x=1:(1+tg²x)=1:(1+9/16)=1:25/16=16/25

sinx=-√(1-16/25)=-√9/25=-3/5  надеюсь правильно поняла :D

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. Выражение: √2/(√13cosx)

Условие: tgx = 5, и x находится в интервале (π, 2π).

Решение: Из условия тангенса, мы знаем, что tgx = sinx/cosx. Мы также можем использовать тригонометрическое тождество: sin^2x + cos^2x = 1.

Зная tgx = 5, мы можем записать sinx = 5cosx. Теперь подставим sinx в тождество: (5cosx)^2 + cos^2x = 1. Раскроем скобки: 25cos^2x + cos^2x = 1. Сгруппируем: 26cos^2x = 1. Решим уравнение для cosx: cos^2x = 1/26. cosx = ±√(1/26). Мы выбираем положительное значение, так как угол находится в четвертом квадранте.

Теперь найдем sinx: sinx = 5cosx = 5 * √(1/26) = √(5/26).

Теперь вычислим значение выражения: √2/(√13cosx) = √2 / (√13 * √(1/26)) = √2 / (√(13/26)) = √2 / (√(1/2)) = √2 / (1/√2) = √2 * √2 = 2.

Ответ: 2.

2. Выражение: √3tgx

Условие: cosx = -4√3/7, и x находится в интервале (π/2, π).

Решение: Из условия косинуса, мы знаем, что cosx = cos(π - x) = -4√3/7. Так как x находится в интервале (π/2, π), то угол (π - x) находится во втором квадранте, и там тангенс является отрицательным числом.

Теперь найдем tgx: tgx = -√(1 - cos^2x) = -√(1 - (-4√3/7)^2) = -√(1 - 48/49) = -√(1/49) = -1/7.

Теперь вычислим значение выражения: √3tgx = √3 * (-1/7) = -√3/7.

Ответ: -√3/7.

(Продолжение в следующем сообщении...)