Question

Решите тригонометрическое уравненияе Cos(3x π/4)=0

Answer 1

Ответ:

Помітимо, що cos(π/2) = 0. Також, знаємо, що cos(α) = cos(2π - α), отже, розв'язок буде матимувати вигляд: 3x π/4 = π/2 + k*2π або 3x π/4 = 3π/2 + k*2π, де k - ціле число. Розв'язуючи перше рівняння, отримаємо: 3x π/4 = π/2 + k*2π x = (2k + 1)*π/6. Розв'язуючи друге рівняння, отримаємо: 3x π/4 = 3π/2 + k*2π x = (4k + 3)*π/6. Таким чином, розв'язками уравнения є x = (2k + 1)*π/6 і x = (4k + 3)*π/6, де k - ціле число.

Answer 2

Чтобы решить уравнение Cos(3x π/4) = 0, мы должны найти значения x, при которых косинус равен нулю. Косинус равен нулю в точках, где угол находится на горизонтальной оси (0, π, 2π и так далее), поскольку в этих точках косинус равен 1 и пересекает горизонтальную ось.

Итак, мы можем записать уравнение следующим образом:

3x π/4 = 0 + kπ, где k - целое число

Теперь мы решаем это уравнение для x:

3x π/4 = kπ

Чтобы избавиться от π в знаменателе, делим обе стороны на 3:

x π/4 = kπ/3

Теперь умножим обе стороны на 4/π, чтобы изолировать x:

x = 4k/3

Таким образом, решениями уравнения Cos(3x π/4) = 0 являются значения x, которые можно записать как:

x = (4k/3), где k - целое число

Это будет бесконечное множество значений x, так как k может принимать любые целые значения.