Question

1) Упростить и вычислить sin 22°30' * cos 22°30' 2) Вычислить sin(4arctg1-2arcsin(√3)/2) 3) Решить тригонометрическое уравнение cos x = -0,3328 4) Решить тригонометрическое уравнение sin^2 x/2 = 3/4 5) Решить тригонометрическое уравнение (√3)tg(3x+30°)-3 = 0 6) Решить тригонометрическое неравенство cos x ≤ (√3)/2

Answer 1

Все решается  по формулам легко.

Answer 2

1) Упростить и вычислить sin 22°30' * cos 22°30'

Для упрощения данного произведения синуса и косинуса, воспользуемся формулой произведения синуса и косинуса двух углов:

sin(A) * cos(B) = (1/2) * [sin(A - B) + sin(A + B)]

В данном случае A = 22°30' и B = 22°30'. Подставим эти значения в формулу:

sin 22°30' * cos 22°30' = (1/2) * [sin(22°30' - 22°30') + sin(22°30' + 22°30')]

Упростим и вычислим значения углов:

sin 22°30' * cos 22°30' = (1/2) * [sin(0°) + sin(45°)]

sin(0°) = 0 и sin(45°) = √2 / 2

Подставим значения обратно в формулу:

sin 22°30' * cos 22°30' = (1/2) * [0 + √2 / 2]

Далее, упростим выражение:

(1/2) * [0 + √2 / 2] = (1/2) * (√2 / 2) = √2 / 4

Таким образом, sin 22°30' * cos 22°30' равняется √2 / 4.

2) Вычислить sin(4arctg1 - 2arcsin(√3)/2)

Для решения данного уравнения, воспользуемся формулой для синуса двойного угла:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

В данном случае θ = 4arctg1 - 2arcsin(√3)/2. Подставим значение θ в формулу:

sin(4arctg1 - 2arcsin(√3)/2) = 2sin(4arctg1 - 2arcsin(√3)/2)cos(4arctg1 - 2arcsin(√3)/2)

Далее, вычислим значения синуса и косинуса угла 4arctg1 - 2arcsin(√3)/2:

sin(4arctg1 - 2arcsin(√3)/2) = sin(4 * π/4 - 2 * π/6) = sin(π - π/3) = sin(2π/3) = √3 / 2

cos(4arctg1 - 2arcsin(√3)/2) = cos(4 * π/4 - 2 * π/6) = cos(π - π/3) = cos(2π/3) = -1/2

Подставим значения синуса и косинуса обратно в формулу:

sin(4arctg1 - 2arcsin(√3)/2) = 2 * (√3 / 2) * (-1/2) = -√3 / 2

Таким образом, sin(4arctg1 - 2arcsin(√3)/2) равняется -√3 / 2.

3) Решить тригонометрическое уравнение cos x = -0.3328

Для решения данного уравнения, воспользуемся табличными значениями или калькулятором, чтобы найти обратный косинус значения -0.3328. Обратный косинус обозначается как arccos или cos^(-1).

arccos(-0.3328) ≈ 1.899 радиан

x = 1.899 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, решение уравнения cos x = -0.3328 будет иметь вид x ≈ 1.899 + 2πn, где n - целое число.

4) Решить тригонометрическое уравнение sin^2(x/2) = 3/4

Для решения данного уравнения, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

sin(x/2) = ±√(3/4)

sin(x/2) = ±√3 / 2

Для нахождения угла x/2, воспользуемся табличными значениями или калькулятором, чтобы найти обратный синус значения ±√3 / 2. Обратный синус обозначается как arcsin или sin^(-1).

arcsin(√3 / 2) = π/3

arcsin(-√3 / 2) = -π/3

Таким образом, угол x/2 может принимать значения π/3 и -π/3.

Выразим x:

x/2 = π/3 + 2πn, где n - целое число

x/2 = -π/3 + 2πn, где n - целое число

Теперь найдем значения самого угла x:

x = 2(π/3 + 2πn), где n - целое число

x = 2(-π/3 + 2πn), где n - целое число

Таким образом, решение уравнения sin^2(x/2) = 3/4 будет иметь вид x = 2(π/3 + 2πn) и x = 2(-π/3 + 2πn), где n - целое число.

5) Решить тригонометрическое уравнение (√3)tg(3x + 30°) - 3 = 0

Для решения данного уравнения, воспользуемся формулой тангенса двойного угла:

tg(2θ) = (2tg(θ)) / (1 - tg^2(θ))

В данном случае θ = 3x + 30°. Подставим значение θ в формулу:

(√3)tg(3x + 30°) = 3

tg(3x + 30°) = 3 / (√3) = √3

Для нахождения угла 3x + 30°, воспользуемся табличными значениями или калькулятором, чтобы найти обратный тангенс значения √3. Обратный тангенс обозначается как arctg или tg^(-1).

arctg(√3) = π/3

3x + 30° = π/3 + kπ, где k - целое число

Выразим x:

x = (π/3 + kπ - 30°) / 3

Таким образом, решение уравнения (√3)tg(3x + 30°) - 3 = 0 будет иметь вид x = (π/3 + kπ - 30°) / 3, где k - целое число.

6) Решить тригонометрическое неравенство cos x ≤ (√3)/2

Для решения данного неравенства, воспользуемся табличными значениями или калькулятором, чтобы найти обратный косинус значения (√3)/2. Обратный косинус обозначается как arccos или cos^(-1).

arccos((√3)/2) = π/6

x ≤ π/6 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, решение тригонометрического неравенства cos x ≤ (√3)/2 будет иметь вид x ≤ π/6 + 2πn, где n - целое число.