Question

Напишите каноническое уравнение эллипса. a=5 c=4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

с - половина фокального расстояния

a и b - оси

c² = a² - b²

b² = a² - c² = 25 - 16 = 9

b = 3

Уравнение эллипса:

$\dfrac{x^2}{a^2} +\dfrac{y^2}{b^2} =1\\\\\dfrac{x^2}{25} +\dfrac{y^2}{9} =1$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

c²=a²-b²

b²=a²-c²=5²-4²=25-16=9

уравнение эллипса

х²/a²+y²/b²=1

x²/25+y²/9=1

Answer 3

Каноническое уравнение эллипса имеет следующий вид:

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$,

где $a$ и $b$ - полуоси эллипса, а $c$ - расстояние от центра эллипса до фокуса. Чтобы найти $b$, мы можем воспользоваться свойством эллипса, что $c^2 = a^2 - b^2$.

В данном случае $a = 5$ и $c = 4$. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$4^2 = 5^2 - b^2$.

$16 = 25 - b^2$.

Теперь найдем $b$:

$b^2 = 25 - 16$.

$b^2 = 9$.

$b = \sqrt{9}$.

$b = 3$.

Теперь мы можем записать каноническое уравнение эллипса:

$\frac{x^2}{5^2} + \frac{y^2}{3^2} = 1$.

Итак, каноническое уравнение этого эллипса:

$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$.