Question

Заданы координаты точек A( 6√2;-7) и B(-4; √21) и радиус окружности. Необходимо: А) составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки А и В, симметрично осей координат; Б) найти полуоси, фокусы и эксцентриситет эллипса.

Answer 1

Ответ:

мне тож нада нйдите пжпж

Answer 2

Для составления канонического уравнения эллипса, проходящего через точки A(6√2, -7) и B(-4, √21), симметрично относительно осей координат, мы сначала найдем центр эллипса.

Центр эллипса (h, k) можно найти, используя следующие формулы:

h = (x₁ + x₂) / 2 k = (y₁ + y₂) / 2

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек A и B соответственно:

h = (6√2 - 4) / 2 = (6√2 - 4) / 2 = 3√2 - 2 k = (-7 + √21) / 2

Теперь найдем радиус эллипса, который равен половине расстояния между точками A и B:

Расстояние между A и B = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) Расстояние между A и B = √((-4 - 6√2)² + (√21 + 7)²)

Теперь мы можем составить каноническое уравнение эллипса:

(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1

где (h, k) - центр эллипса, а и b - полуоси эллипса. Полуоси можно найти, зная радиус:

a = (расстояние между A и B) / 2

b = (расстояние между A и B) / 2

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы составить каноническое уравнение эллипса:

(x - (3√2 - 2))²/a² + (y - ((-7 + √21)/2))²/b² = 1

Теперь перейдем ко второй части вашего вопроса, чтобы найти полуоси, фокусы и эксцентриситет эллипса.

Для нахождения полуосей a и b мы уже нашли их выше.

Теперь фокусы эллипса можно найти следующим образом:

c = √(a² - b²)

где c - расстояние от центра эллипса до фокусов.

Теперь эксцентриситет (e) можно найти:

e = c / a

Теперь у нас есть полуоси (a и b), фокусы и эксцентриситет эллипса.