Question

1) Каков объём куба с вершиной в точке А(5; 2; -7) гранью, лежащей на поверхности 3x+6y-4z+1=0 2) Найдите координаты точки пересечения прямой x-4/3=y-3/4=z+2/-5 (каноническое уравнение) и плоскости 4x-2y+3z+1=0 3) Найдите координаты точки пересечения прямой x/-2=y+6/3=z-5/-1 (каноническое уравнение) и плоскости 3x+4y-z+1=0

Answer 1

Ответ:

1) $V=\frac{175616}{61\sqrt{61}}$  кубических единиц.

2) $\left(5\frac{4}{11};\,4\frac{9}{11};\,-4\frac{1}{11} \right)$

3) (-8; 6; 1)

Пошаговое объяснение:

Решение в приложении. Ответы какие есть. Ход решения верный, но может есть ошибки

Answer 2

1) Чтобы найти объем куба, нам нужно знать длину одной из его сторон. В данном случае, у нас есть вершина куба в точке A(5, 2, -7) и грань, лежащая на поверхности 3x + 6y - 4z + 1 = 0.

Для начала, найдем уравнение плоскости, которая содержит грань куба. Уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - это коэффициенты, которые мы должны найти. В данном случае, у нас есть уравнение 3x + 6y - 4z + 1 = 0, поэтому A = 3, B = 6, C = -4 и D = 1.

Теперь, когда у нас есть уравнение плоскости, мы можем использовать его, чтобы найти длину стороны куба. Объем куба равен длине стороны в кубе, возведенной в третью степень. Длина стороны куба равна расстоянию от вершины A до плоскости.

Для нахождения расстояния от точки до плоскости, мы можем использовать формулу:

d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

В нашем случае, это будет:

d = |3(5) + 6(2) - 4(-7) + 1| / sqrt(3^2 + 6^2 + (-4)^2)

Вычислив это выражение, мы найдем расстояние d.

После того, как мы найдем расстояние от точки до плоскости, мы можем использовать его, чтобы найти длину стороны куба. Для этого мы умножаем расстояние d на корень квадратный из 2 (так как диагональ куба равна d * sqrt(2)).

Таким образом, объем куба будет равен (d * sqrt(2))^3.

2) Чтобы найти координаты точки пересечения прямой и плоскости, мы должны решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения плоскости.

Дано каноническое уравнение прямой: x - 4/3 = y - 3/4 = z + 2/-5. Это можно записать в параметрической форме следующим образом: x = t - 4/3 y = t - 3/4 z = t + 2/-5

Теперь подставим эти значения в уравнение плоскости 4x - 2y + 3z + 1 = 0 и решим систему уравнений.

Подставляя значения x, y и z, получим: 4(t - 4/3) - 2(t - 3/4) + 3(t + 2/-5) + 1 = 0

Решим это уравнение для t и найдем значение t. Затем подставим это значение обратно в параметрическую форму прямой, чтобы получить координаты точки пересечения.

3) Аналогично предыдущему пункту, чтобы найти координаты точки пересечения прямой и плоскости, мы должны решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения плоскости.

Дано каноническое уравнение прямой: x/-2 = y + 6/3 = z - 5/-1. Это можно записать в параметрической форме следующим образом: x = -2t y = t + 2 z = -t - 5

Теперь подставим эти значения в уравнение плоскости 3x + 4y - z + 1 = 0 и решим систему уравнений.

Подставляя значения x, y и z, получим: 3(-2t) + 4(t + 2) - (-t - 5) + 1 = 0

Решим это уравнение для t и найдем значение t. Затем подставим это значение обратно в параметрическую форму прямой, чтобы получить координаты точки пересечения.