Question

Помогите решить, пожалуйста, срочно нужно. 2 Sin^2(x) - Sin x-1=0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть sinx = t ∈ [-1;1]

2t^2 - t - 1 = 0

D = 1 + 8 = 9 = 3^2

t1 = -1/2

t2 = 1

sinx = -1/2

x = - pi/6 + 2pin,n∈Z

x = -5pi/6 + 2pin,n∈Z

sinx = 1

x = pi/2 + 2pin,n∈Z

Ответ

x1 = - pi/6 + 2pin,n∈Z

x2 = -5pi/6 + 2pin,n∈Z

x3 = pi/2 + 2pin,n∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение 2sin^2(x) - sin(x) - 1 = 0. Для этого мы можем воспользоваться заменой.

Обозначим sin(x) как y, тогда у нас есть:

2y^2 - y - 1 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением, чтобы найти значение y:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -1 и c = -1.

y = (1 ± √(1 + 8)) / 4 y = (1 ± √9) / 4 y = (1 ± 3) / 4

Теперь у нас есть два возможных значения для y:

1. y = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1
2. y = (1 - 3) / 4 = -2/4 = -1/2

Теперь мы можем найти значения x, используя обратную функцию синуса:

1. Если y = 1, то sin(x) = 1. Это происходит при x = π/2 + 2πk, где k - целое число.
2. Если y = -1/2, то sin(x) = -1/2. Это происходит при x = -π/6 + 2πk или x = 7π/6 + 2πk, где k - целое число.

Итак, у нас есть два набора решений:

1. x = π/2 + 2πk, где k - целое число.
2. x = -π/6 + 2πk или x = 7π/6 + 2πk, где k - целое число.