Question

Товарный поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда. пожалуйста помогите я готовлюсь к впр и мне надо понять как это решается не решение а понятие объяснить пожалуйста мне как это решается​

Answer 1

Ответ:

60 (км/час) - первоначальная скорость поезда.

Пошаговое объяснение:

Товарный поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - первоначальная скорость поезда.

х+15 - новая скорость поезда после остановки.

Рассуждение такое:

Если бы поезд не задержали, он затратил бы на 60 км пути время 60/х.

Скорость пришлось увеличить, и времени должно быть потрачено меньше, так как поезд ведь поехал с большей скоростью, и затратил на 60 км время 60/(х+15), нужно было наверстать 12 минут остановки.

12 минут = 12/*60 часа, или 1/5 часа.

Поэтому уравнение:

60/х = 60/(х+15) + 1/5

Смысл уравнения: при увеличении скорости времени на путь в 60 км потребуется меньше, поэтому + остановка 1/5.

Решаем уравнение:

Общий знаменатель 5х(х+15), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

60*5(х+15)= 60*5х + 1*х(х+15)

Раскрыть скобки:

300х+4500=300х+х²+15х

Привести подобные члены:

-х²-15х+4500=0

Умножить уравнение на -1 для упрощения:

х²+15х-4500=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =225+18000=18225         √D=135

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-15-135)/2

х₁=-150/2= -75, отбрасываем, как отрицательный.                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-15+135)/2

х₂=120/2

х₂=60 (км/час) - первоначальная скорость поезда.

Проверка:

60 : 60 = 1 (час) - при первоначальной скорости поезд затратил бы на путь в 60 км 1 час.

60 : 75=4/5 (часа), 48 минут + 12 минут задержка в пути, также 1 час.

То есть, поезд за счёт увеличения скорости не вышел из расписания.

Answer 2

Конечная цель - найти первоначальную скорость поезда. Давайте обозначим эту скорость как $V$ (в км/ч).

Шаги решения:

1. Установление параметров:

   • Пусть $t_1$ - время в часах, на которое был задержан поезд (12 минут = 0.2 часа).
   • $t_2$ - время в часах, в течение которого поезд наверстывал потерянное время (также в часах).
   • $V$ - первоначальная скорость поезда (в км/ч).

2. Определение расстояний:

   • Задержка: $d_1 = V \cdot t_1$.
   • Потерянное время: $d_2 = V \cdot t_2$ (в начальный момент поезд двигается с постоянной скоростью).
   • Весь путь после задержки: $d_3 = V \cdot (t_1 + t_2)$.
   • Затем была увеличена скорость на 15 км/ч в течение $t_2$ часов. Таким образом, дополнительное расстояние: $d_4 = (V + 15) \cdot t_2$.

3. Уравнение для всего пути:

   • Общее расстояние поезда: $d_1 + d_2 = d_3 + d_4$.

4. Подставление известных значений и решение уравнения:

   • Подставьте значения $d_1, d_2, d_3, d_4$ в уравнение и решите его относительно $V$.

5. Проверка:

   • После того как вы найдете $V$, убедитесь, что это значение удовлетворяет всем условиям задачи.

Это общий метод для решения подобных задач с поездами, где учитываются задержки, изменение скорости и т.д. Важно внимательно следить за единицами измерения времени и расстояния, чтобы обеспечить их согласованность.