Question

В коробке 6 красных и 4 зелёных карандаша. Найдите вероятность того, что случайно взятые 2 карандаша окажутся одного цвета

Answer 1

Ответ:

1)6×4=24

2)24÷2=12

Ответ:12 карандаш

Answer 2

Ответ:

6+4=10 число всех карандашей

$\frac{10 \times 9}{1 \times 2} = 45$

общее число вариантов

4*6=24 вероятностт того что карандвшы окажутся разные

45-24=21 вероятно того что карандаши окажутся одного цвета

$\frac{21}{45} = \frac{7}{15}$

Answer 3

Для решения этой задачи можно воспользоваться комбинаторикой. Сначала найдем общее количество способов выбрать 2 карандаша из 10:

$\text{Общее количество способов} = \binom{10}{2} = \frac{10!}{2!8!} = 45.$

Теперь найдем количество способов выбрать 2 карандаша одного цвета. Это может быть либо 2 красных, либо 2 зеленых карандаша.

Количество способов выбрать 2 красных карандаша:

$\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!4!} = 15.$

Количество способов выбрать 2 зеленых карандаша:

$\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!2!} = 6.$

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 карандаша одного цвета составляет $15 + 6 = 21$.

Теперь можем найти вероятность того, что случайно взятые 2 карандаша окажутся одного цвета:

$\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 карандаша одного цвета}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 карандаша}} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}.$