Question

Розв'яжіть нерівність x³-2x < (x+2)(x²-2x+4)

Answer 1

Ответ:

( - 4; + ∞ )

Пошаговое объяснение:

x³ - 2x < (x + 2)(x² - 2x + 4)

x³ - 2x < x³ - 2x² + 4х + 2х² - 4х + 8

x³ -2x - x³ + 2x² - 4х - 2х² + 4х - 8 < 0

- 2х < 8

х > 8 : (- 2)

х > - 4

х є ( - 4; + ∞ )

Ответ: ( - 4; + ∞ ).

Если изучены формулы сокращённого умножения, то можно решение записать короче:

х³ - 2x < (x + 2)(x² - 2x + 4)

х³ - 2x < х³ + 2³

- 2х < 8

х > 8 : (-2)

х > - 4

х є ( - 4; + ∞ )

Ответ: ( - 4; + ∞ ).

Answer 2

Давайте розглянемо нерівність та спростимо її:

x³ - 2x < (x + 2)(x² - 2x + 4)

Спростимо праву сторону нерівності, розкривши дужки у виразі (x + 2)(x² - 2x + 4):

x³ - 2x < (x + 2)(x² - 2x + 4) = x(x² - 2x + 4) + 2(x² - 2x + 4) = x³ - 2x² + 4x + 2x² - 4x + 8

Тепер спростимо праву сторону:

x³ - 2x < x³ + 8

Тепер можемо скасувати спільні члени x³ з обох сторін нерівності:

-2x < 8

Ділимо обидві сторони на -2 і змінюємо напрямок нерівності через ділення на від'ємне число:

x > -4

Таким чином, розв'язком даної нерівності є всі дійсні числа x, які більше -4. Можна записати розв'язок у вигляді інтервалу: (-4, ∞).