Question

Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями y=x³+1, y=0, x=0, x=2

Answer 1

Держи на здоровье)))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, нам необходимо найти интеграл от кривой y=x³+1 до оси x между границами x=0 и x=2. Формула для вычисления площади под кривой (интеграла) выглядит следующим образом:

$S = \int_{a}^{b} y \, dx,$

где a и b - это границы по оси x, а y - это уравнение кривой.

В нашем случае, уравнение кривой задано как $y = x^3 + 1$, а границы интегрирования по оси x - от 0 до 2.

$S = \int_{0}^{2} (x^3 + 1) \, dx.$

Теперь вычислим этот интеграл:

$S = \left[\frac{1}{4}x^4 + x\right]_{0}^{2}.$

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

$S = \left[\frac{1}{4}(2^4) + 2\right] - \left[\frac{1}{4}(0^4) + 0\right].$

$S = \left[\frac{16}{4} + 2\right] - \left[0 + 0\right].$

$S = \left[4 + 2\right] - \left[0\right].$

$S = 6.$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривой $y = x^3 + 1$, осью x и линиями x = 0 и x = 2, равна 6 квадратным единицам.