
1 Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=sinx,y=0,x=π/2,x=π; 2
Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2,x=1,x=2. 3 Сделать чертёж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^3,x=0,x=2. 4 Найти по таблице интегралов ∫(x^4-x^2+3cosx)dx.

Ответы на вопрос







К сожалению, я не могу создавать чертежи, так как я текстовая модель. Но я могу помочь вам вычислить площади фигур и выполнить интегрирование.
Фигура ограничена линиями y = sin(x), y = 0, x = π/2 и x = π. Это представляет собой часть графика синусоиды между x = π/2 и x = π, а также полуоси x (от 0 до π/2). Площадь этой фигуры можно вычислить как разность интегралов двух функций: sin(x) и 0 на интервале [0, π/2], а затем вычесть площадь под графиком sin(x) на интервале [π/2, π]:
Площадь = ∫[0, π/2] sin(x) dx - ∫[π/2, π] sin(x) dx
Фигура ограничена линиями y = x^2, x = 1 и x = 2. Это представляет собой параболу y = x^2, ограниченную вертикально между x = 1 и x = 2. Площадь этой фигуры можно вычислить как интеграл функции x^2 на интервале [1, 2]:
Площадь = ∫[1, 2] x^2 dx
Фигура ограничена линиями y = x^3, x = 0 и x = 2. Это представляет собой кубическую кривую y = x^3, ограниченную вертикально между x = 0 и x = 2. Площадь этой фигуры можно вычислить как интеграл функции x^3 на интервале [0, 2]:
Площадь = ∫[0, 2] x^3 dx
Чтобы найти ∫(x^4 - x^2 + 3cos(x)) dx, нужно интегрировать каждый член по отдельности:
∫(x^4 - x^2 + 3cos(x)) dx = ∫x^4 dx - ∫x^2 dx + ∫3cos(x) dx
После интегрирования каждого члена:
∫x^4 dx = (1/5)x^5 + C1 ∫x^2 dx = (1/3)x^3 + C2 ∫3cos(x) dx = 3sin(x) + C3
Итоговый интеграл: (1/5)x^5 - (1/3)x^3 + 3sin(x) + C, где C = C1 + C2 + C3 - константа интегрирования.
Пожалуйста, обратите внимание, что для точных численных ответов, вам потребуется вычислить числовые значения для каждого из интегралов.


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Математика





Последние заданные вопросы в категории Математика
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili