Question

Помогите пожалуйста б) Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у=9-х2 , у=0,х=1, х=2. Сделать рисунок. в) Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у=3х-3х2 , у=0, х=0,х=1. Сделать рисунок Д) Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у=3х2+2 , у=0, х=0, х=1 Сделать рисунок

Answer 1

Как то так! Удачи!!!

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи. Давайте начнем с каждой задачи по порядку.

а) Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=9-х^2, у=0, х=1, х=2:

Сначала нарисуем график функции у=9-х^2 и линий х=1 и х=2:

perlCopy code
 y
 ^
9|             .
 |            /|
 |           / |
 |          /  |
 |         /   |
 |        /    |
 |       /     |
 |______/_ _ _ |_ _ _ _ x
 |     /       |
 |    /        |
 |   /         |
 |  /          |
 | /           |
 |/            |
 +--------------+

Заметим, что криволинейная трапеция ограничена вершинами (1, 0), (1, 8), (2, 5), и (2, 0).

Площадь криволинейной трапеции можно найти как разность интегралов функции y=9-х^2 между x=1 и x=2 и функции y=0 между теми же границами:

Площадь = ∫[1, 2] (9 - x^2) dx - ∫[1, 2] 0 dx = [9x - (x^3)/3] (от 1 до 2) = (18 - 8/3) - (9 - 1/3) = 6 + 8/3 = 22/3

б) Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=3х-3х^2, у=0, х=0, х=1:

Сначала нарисуем график функции y=3x-3x^2 и линий х=0 и х=1:

vbnetCopy code
 y
 ^
3|     .'
2|    /| 
1|   / |
 |  /  |
 | /   |
 |/    |
 +-----|----- x
 0    1

Заметим, что криволинейная трапеция ограничена вершинами (0, 0), (0, 0), (1, 0), и (1, 0).

Площадь в данном случае равна нулю, так как криволинейная трапеция находится полностью ниже оси x.

в) Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=3х^2+2, у=0, х=0, х=1:

Сначала нарисуем график функции y=3x^2+2 и линий х=0 и х=1:

perlCopy code
 y
 ^
6|       .
5|      /|
4|     / |
3|    /  |
2|   /   |
1|  /    |
 | /     |
 |/_ _ _ _|_ _ _ _ x
 |       |
0|       |
 +-------+

Заметим, что криволинейная трапеция ограничена вершинами (0, 2), (0, 0), (1, 5), и (1, 0).

Площадь можно найти так:

Площадь = ∫[0, 1] (3x^2 + 2) dx - ∫[0, 1] 0 dx = [x^3 + 2x] (от 0 до 1) = (1 + 2) - (0 + 0) = 3

Надеюсь, это помогло!