Question

Знайти значення виразу sina cosa, якщо sina+cosa=0,2

Answer 1

Дано:

sin(a)+cos(a) = 0.2

Знайти: sin(a)*cos(a) = - ?

Розв`язання:

1. Розглянемо вираз sin(a)+cos(a) = 0.2 і возведемо його праву і ліву частини в квадрат

⇒ ( sin(a)+cos(a) )²  = ( 0.2 )² ;

sin(a)² + 2*sin(a)*cos(a) + cos(a)² = 0.04

sin(a)² +  cos(a)² + 2*sin(a)*cos(a) = 0.04

як ми знаємо то за формулою sin(х)²+ cos(х)² = 1

⇒ 1 + 2*sin(a)*cos(a) = 0.04

2*sin(a)*cos(a) = - 0,96

sin(a)*cos(a) = - 0,48

Відповідь: sin(a)*cos(a) = - 0,48

Answer 2

sina cosa=0.5 sin2a

(sina+cosa)²=0,2²

sin²a+cos²a+2 sina cosa=0.04

1+sin2a=0.04

0.5 sin2a=0.5 (-1+0.04)=-0.5*0.96=-0.48

Answer 3

Давайте використаємо відомий тригонометричний ідентифікатор, що стосується до суми синусу та косинусу кута:

$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1.$

Ми можемо переписати цей ідентифікатор як $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$.

Знаючи, що $\sin(a) + \cos(a) = 0.2$, ми можемо підставити це значення в рівняння:

$\cos^2(a) = 1 - \sin^2(a) = 1 - (0.2 - \cos(a))^2.$

Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо значення $\cos(a)$. Після цього можна знайти значення $\sin(a)$ і, відповідно, обчислити $\sin(a) \cdot \cos(a)$.

Зазвичай розв'язування таких рівнянь вимагає числових методів або апроксимацій. Якщо у вас є конкретна числова вартість для $\sin(a) + \cos(a)$, наприклад, $0.2$, то можна спробувати знайти розв'язок чисельно за допомогою програм для обчислення та розв'язування рівнянь.