Question

Вычислите 1. sina, если cosa=3/5, 3π/2 2. cosa и tga, если sina=-√(13)/4, π 3. sina и cosa, если ctga=√(2/7), 6π 4. sina и cosa, если ctga=4/3, 5π

Answer 1

Sina= корень квадратный из 1-cos в квадрате альфа
так, как мы находимся в ІІІ четверти, a cos там <0, то
sina= - корень из 1- 9/25
sina= - 4/5

Answer 2

1. Используя тригонометрическую формулу sin²x + cos²x = 1, получаем sin²a = 1 - cos²a = 1 - (3/5)² = 16/25. Так как угол a лежит в третьем квадранте (3π/2), то sin a < 0. Поэтому sin a = -4/5.

2. Используя тригонометрическую формулу sin²x + cos²x = 1, получаем cos²a = 1 - sin²a = 1 - (13/16) = 3/16. Так как угол a лежит во втором квадранте (π), то cos a < 0. Поэтому cos a = -√(3/16) = -√3/4. Используя формулу tg a = sin a / cos a, получаем tg a = (-√13/4) / (-√3/4) = √13/3.

3. Используя формулу ctg a = cos a / sin a, получаем cos a = ctg a * sin a = √(2/7) * (1 / √(1 + 2/7)) = √2/3. Так как угол a лежит в четвертом квадранте (6π), то sin a < 0. Поэтому sin a = -√(1 - cos²a) = -√(1 - 2/3) = -√(1/3).

4. Используя формулу ctg a = cos a / sin a, получаем sin a = cos a / ctg a = (4/3) / √(1 + (4/3)²) = 4 / √25 = 4/5. Так как угол a лежит в третьем квадранте (5π), то cos a < 0. Поэтому cos a = -√(1 - sin²a) = -√(1 - 16/25) = -3/5.