Question

(cosA - ctgA)/(sinA - 1). Дальше в решении: (cosA - cosA/sinA)/(sinA -1). Здесь все понятно. Объясните, пожалуйста, как получается следующее: (cosA(sinA-1))/(sinA(sinA-1). Каким образом мы выносим за скобку синус и косинус? Почему так? По какому правилу?

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{cosA-ctgA}{sinA-1}=\dfrac{cosA-\frac{cosA}{sinA}}{sinA-1}=\dfrac{\frac{cosA\cdot sinA-cosA}{sinA}}{sinA-1}=\dfrac{cosA\cdot sinA-cosA}{sinA\cdot (sinA-1)}=\\\\\\=\dfrac{cosA\cdot (sinA-1)}{sinA\cdot (sinA-1)}=\dfrac{cosA}{sinA}=ctgA$

Answer 2

Ответ:

ответ на фото (в чисельнику зводимо к общему знаменателю)

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для объяснения этого шага в решении вам понадобится знание следующего тождества:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ эквивалентно $ad = bc$.

Используя это тождество, мы можем преобразовать выражение:

$\frac{\cos A(\sin A - 1)}{\sin A(\sin A - 1)}$

Мы видим, что знаменатель $\sin A(\sin A - 1)$ является общим для числителя и знаменателя, поэтому мы можем разделить числитель и знаменатель на этот общий множитель:

$\frac{\cos A(\sin A - 1)}{\sin A(\sin A - 1)} = \frac{\cos A}{\sin A}$

Таким образом, мы получаем ответ, что исходное выражение равно $\frac{\cos A}{\sin A}$.