Question

Площадь криволинейной трапеции и интеграл. 1.Найдите площадь фигуры,ограниченной заданными линиями Y=x^2-x,y=3x А)26 2/3 кв.ед. Б)16 2/3 кв.ед В)10 2/3 кв.ед Г)23 кв.ед 2.найдите площадь фигуры,ограниченной графиком функции y=f(x) и осью OX F(x)=6+x-x^2 А)11 5/6 кв.ед. Б)18,5 кв.ед В)12 5/6 кв.ед. Г)20 5/6 кв.ед. Умоляю,спасите,люди добрые,нужно полное решение и график пожалуйстааа....(

Answer 1

Решение - в приложении

Answer 2

Решение во вложенном файле

Answer 3

Давайте решим оба задания.

Задание 1:

Заданы две функции: \(Y = x^2 - x\) и \(y = 3x\). Нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

1. Начнем с определения точек пересечения кривых. Приравняем \(x^2 - x\) и \(3x\): \[x^2 - x = 3x\] Решим это уравнение: \[x^2 - 4x = 0\] \[x(x - 4) = 0\]

Отсюда получаем две точки пересечения: \(x = 0\) и \(x = 4\).

2. Теперь интегрируем разность \(y\) между двумя кривыми от \(x = 0\) до \(x = 4\): \[S = \int_{0}^{4} (3x - (x^2 - x)) \,dx\] Упростим выражение: \[S = \int_{0}^{4} (x^2 + 2x) \,dx\] Найдем интеграл: \[S = \frac{1}{3}x^3 + x^2 \Big|_{0}^{4}\] Подставим верхний и нижний пределы: \[S = \frac{1}{3}(4^3) + 4^2 - \frac{1}{3}(0^3) - 0^2\] \[S = \frac{64}{3} + 16\]

Теперь найдем десятичное значение: \[S \approx 10.\overline{6}\]

Правильный ответ: В) 10 2/3 кв.ед.

Задание 2:

Задана функция \(f(x)\) и функция \(F(x)\). Нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции \(y = f(x)\) и линией \(y = F(x) = 6 + x - x^2\).

1. Найдем точки пересечения кривых, приравняв \(f(x)\) и \(F(x)\): \[f(x) = 6 + x - x^2\]

Решим это уравнение графически или численно. Предположим, что точки пересечения есть при \(x = a\) и \(x = b\).

2. Интегрируем разность \(f(x)\) и \(F(x)\) между двумя кривыми от \(x = a\) до \(x = b\): \[S = \int_{a}^{b} (f(x) - F(x)) \,dx\]

Решение данного интеграла зависит от конкретных функций \(f(x)\) и \(F(x)\).

3. Подставим найденные значения точек пересечения и решим интеграл.

Без конкретных функций \(f(x)\) и \(F(x)\) я не могу дать более подробное решение или построить график. Если у вас есть конкретные функции, пожалуйста, предоставьте их, и я с удовольствием помогу вам дальше.