Question

На доске записано число. можно либо стереть последнюю цифру записанного числа, либо прибавить к написанному 2018 и записать результат, стерев предыдущее число. Можно получить число 1 таким способом? Если да запиши решение. Если нет то почему?

Answer 1

Если на доске записано число 10/11/12/13/14/15/16/17/18/19, то 1 получить можно.

Если к числу прибавить 2018, то 1 не получится. Так прибавлением мы делаем число больше, а не меньше.
(А это к/р или олимпиада и какой класс)

Answer 2

Давайте проанализируем возможные последовательности шагов для изменения числа на доске и определим, можно ли получить число 1.

Пусть число на доске изначально равно N.

Шаг 1: Стереть последнюю цифру Если число N оканчивается на 1, то после стирания последней цифры останется 0. Далее невозможно получить 1, так как прибавление 2018 не изменит последнюю цифру.

Шаг 2: Прибавить 2018 Прибавление 2018 приведет к числу N + 2018.

Теперь давайте посмотрим на возможные остатки N modulo 10:

1. Если N % 10 = 1, то N + 2018 % 10 = (N % 10 + 2018 % 10) % 10 = (1 + 8) % 10 = 9.
2. Если N % 10 = 0, то N + 2018 % 10 = (N % 10 + 2018 % 10) % 10 = (0 + 8) % 10 = 8.
3. Если N % 10 = 9, то N + 2018 % 10 = (N % 10 + 2018 % 10) % 10 = (9 + 8) % 10 = 7.
4. Если N % 10 = 8, то N + 2018 % 10 = (N % 10 + 2018 % 10) % 10 = (8 + 8) % 10 = 6.
5. Если N % 10 = 7, то N + 2018 % 10 = (N % 10 + 2018 % 10) % 10 = (7 + 8) % 10 = 5.
6. Если N % 10 = 6, то N + 2018 % 10 = (N % 10 + 2018 % 10) % 10 = (6 + 8) % 10 = 4.
7. Если N % 10 = 5, то N + 2018 % 10 = (N % 10 + 2018 % 10) % 10 = (5 + 8) % 10 = 3.
8. Если N % 10 = 4, то N + 2018 % 10 = (N % 10 + 2018 % 10) % 10 = (4 + 8) % 10 = 2.
9. Если N % 10 = 3, то N + 2018 % 10 = (N % 10 + 2018 % 10) % 10 = (3 + 8) % 10 = 1.
10. Если N % 10 = 2, то N + 2018 % 10 = (N % 10 + 2018 % 10) % 10 = (2 + 8) % 10 = 0.

Таким образом, можно получить число 1, если исходное число на доске имеет остаток 3 при делении на 10. В таком случае, нужно выполнить следующие шаги:

1. Стереть последнюю цифру (останется число N // 10).
2. Прибавить 2018 (получим число N // 10 + 2018).
3. Стереть последнюю цифру (останется число (N // 10 + 2018) // 10).
4. Прибавить 2018 (получим число (N // 10 + 2018) // 10 + 2018).
5. Продолжать этот процесс до тех пор, пока не получим число 1.

Таким образом, можно получить число 1, если исходное число равно 2023 (или любому другому числу с остатком 3 при делении на 10).