Question

На доске написано число. Школьник играет в арифметическую игру:он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2017 и записать полученный результат,стерев предыдущее число. Может ли школьник , таким образом, в конце концов получить число 1? Какое наименьшее пятизначное число может получится если на доске записано число 54?​

Answer 1

Ответ:

Да

Пошаговое объяснение:

Ре­ше­ние.

Если число, на­пи­сан­ное на доске, на­чи­на­ет­ся с еди­ни­цы, то Олег дол­жен про­сто сте­реть по­сле­до­ва­тель­но все цифры, кроме пер­вой. Если число на­чи­на­ет­ся с цифры можно сте­реть все цифры, кроме пер­вой, и затем 5 раз при­ба­вить 2018. По­лу­чит­ся пя­ти­знач­ное число, ко­то­рое на­чи­на­ет­ся с 1. Затем нужно сте­реть по оче­ре­ди че­ты­ре по­след­ние цифры.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: да

Answer 2

Давайте рассмотрим данную арифметическую игру. Школьник может выполнять две операции: либо стереть последнюю цифру, либо добавить 2017 и затем стереть предыдущее число. После каждой операции, число на доске уменьшится или увеличится, но не будет иметь остаток от деления на 10, так как в случае прибавления 2017, последние цифры числа 2017 и числа на доске будут совпадать.

Давайте рассмотрим, как можно изменять число 54, чтобы достичь 1:

1. 54 + 2017 = 2071
2. Стираем 2071 и получаем 2
3. 2 + 2017 = 2019
4. Стираем 2019 и получаем 2
5. 2 + 2017 = 2019
6. Стираем 2019 и получаем 2 ...

Вы видите, что мы попали в цикл, и каждый раз получаем число 2. Мы не можем достичь числа 1 с помощью данной последовательности операций, так как число 1 недостижимо в данной системе.

Наименьшее пятизначное число, которое можно получить, начиная с числа 54 и следуя описанным правилам игры, будет 2019.