Question

На доске написано число. Школьник играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2019 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли школьник, действуя таким образом, в конце концов получить число 1? Какое наименьшее пятизначное число может получиться, если на доске записано число 43? (В ответе запиши да или нет.)

Answer 1

Ответ: да, 10000.

Пошаговое объяснение:

Путём прибавления числа 2019 495295*10^n раз для подходящего n (то есть прибавлением 1 000 000 605*10^n) из любого числа можно получить число, первые 5 цифр которого суть 10000. Затем путём стирания необходимого количества цифр с правого конца получим либо 1, либо 10000 - наименьшее пятизначное число.

Answer 2

Да, школьник может получить число 1, действуя таким образом.

Рассмотрим последовательность действий:

1. Исходное число: 43
2. Прибавляем 2019: 43 + 2019 = 2062
3. Стираем 2062 и остаётся 2
4. Стираем 2
5. Прибавляем 2019: 0 + 2019 = 2019
6. Стираем 2019 и остаётся 1

Таким образом, школьник может получить число 1, начав с числа 43 и выполнив указанные действия.

Наименьшее пятизначное число, которое может получиться из числа 43 в этой последовательности действий, равно 2019.