Question

На доске написано число. Ребёнок играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2021 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли ребёнок, действуя таким образом, в конце концов получить число 1? (В ответе запиши да или нет и почему.) СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

да может получить 1.

Стираем по 4 числа.

2021 +2021 +2021 +2021 +2021 = 10105

Answer 2

Да, ребёнок может в конце концов получить число 1, и вот почему:

Пусть ребёнок начнет с какого-то исходного числа X. Затем у него есть два варианта действий:

1. Стереть последнюю цифру числа X.
2. Прибавить к числу X число 2021 и стереть предыдущее число.

Рассмотрим оба варианта:

1. Если ребёнок стирает последнюю цифру числа X, то останется число, которое меньше на одну цифру. Например, если X = 1234, то после этого действия у него будет X = 123.
2. Если ребёнок прибавляет 2021 к числу X и стирает предыдущее число, то у него останется число X + 2021. Например, если X = 1234, то после этого действия у него будет X = 1234 + 2021 = 3255.

Теперь мы видим, что независимо от выбора действия, число X всегда уменьшается или увеличивается на некоторую фиксированную величину (2021) при каждом ходе. Это означает, что ребёнок может достичь числа 1, если и только если начальное число X было больше 2021 и удовлетворяло следующему условию:

X % 2021 = 1

Где "%" обозначает операцию взятия остатка от деления. Если начальное число X удовлетворяет этому условию, то ребёнок может последовательными действиями достичь числа 1, вычитая 1 (с помощью стирания последней цифры) до тех пор, пока X не станет равным 1.

Таким образом, ответ: "Да, ребёнок может в конце концов получить число 1", при условии, что начальное число X больше 2021 и удовлетворяет условию X % 2021 = 1.