Question

На доске записано число.Олег играет в арифметическую игру . он может либо стереть последнюю цифру записанного числа, либо прибавить к написанному 2018 и записать результат, стерев предыдущее число. Может ли Олег получить число 1 таким способом? Если да запиши решение. Если нет то почему?

Answer 1

Очевидно, что если Олег получит число вида 1 и много других цифр - это равносильно тому, что он получил 1, ибо может просто стирать последнюю цифру пока не дойдет до единицы

Задача сводится к тому, чтобы прибавлять к числу 2018, пока получим не число с единицей в начале, очевидно, что какое бы ни было число, мы сможем дойти до следующей степени десятки, большей 1000, а значит получим число с единицей в начале. 

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем провести ряд операций и анализировать возможные результаты.

1. Если исходное число больше 1, то Олег может стереть последнюю цифру, поскольку это не изменит остаток при делении на 2019 (поскольку 2019 не делится на 10). Таким образом, Олег может уменьшить число на единицу.

2. Если исходное число является кратным 2019, то Олег может прибавить 2018 и получить новое число, которое не будет кратным 2019. Например, если исходное число равно 2019, Олег может прибавить 2018 и получить 4037.

3. Поскольку Олег может только уменьшать число на единицу или прибавлять 2018, он не может изменить остаток при делении числа на 2019. Это означает, что если исходное число не делится на 2019 и больше 1, Олег не сможет достичь числа 1.

Таким образом, Олег не может получить число 1 с помощью данных операций, если исходное число не делится на 2019 и больше 1.