Question

На доске написано число. Ребёнок играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2016 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли ребёнок, действуя таким образом, в конце концов получить число 1? Какое наименьшее пятизначное число может получиться, если на доске записано число 42? (В ответ запиши да или нет.)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Сначала стираем все цифры, кроме первой.

Первая цифра может быть любой, от 1 до 9. Обозначим его а.

После этого прибавляем 5 раз по 2018 и получаем 10090 + a.

Теперь опять стираем 4 последние цифры и получаем 1.

Если число, написанное на доске, начинается с единицы, то Олег должен просто

стереть последовательно все цифры, кроме первой. Если число начинается с

цифры a 1, можно стереть все цифры, кроме первой, и затем 5 раз прибавить

2018. Получится пятизначное число, которое начинается с 1. Затем нужно

стереть по очереди четыре последние цифры

Если действия такие же - стереть последнюю цифру или прибавить 2018, то тоже самое. Сначала стираем все цифры кромеипервой, а потом прибавляем 2018, но не 5 раз, а 85. 2018*85=171530. Вместо 0 получится наша 1-ая цифра. Остаётся стереть 4 последних цифры,ИИ мы получаем 17. Таким же способом можно получить любое число.

Answer 2

Да, ребенок может в конце концов получить число 1, если на доске записано число 42.

Вот один из возможных способов:

42 + 2016 = 2058 2058 - стираем 8 = 205 205 + 2016 = 2221 2221 - стираем 1 = 222 222 + 2016 = 2238 2238 - стираем 8 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 = 2239 2239 - стираем 9 = 223 223 + 2016 =